Номер 156, страница 75 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Определение производной. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 156, страница 75.
№156 (с. 75)
Условие. №156 (с. 75)
скриншот условия

156. Составить разностное отношение, если:
1) $f(x) = 4x$;
2) $f(x) = x - 1$;
3) $f(x) = 4x^2$;
4) $f(x) = x^2 + 2$;
5) $f(x) = x^3 - x^2$;
6) $f(x) = 2x^3 + x$.
Решение 1. №156 (с. 75)






Решение 2. №156 (с. 75)

Решение 3. №156 (с. 75)
Разностное отношение для функции $f(x)$ — это отношение приращения функции $\Delta f$ к приращению аргумента $\Delta x$. Оно вычисляется по формуле:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
Найдем разностное отношение для каждой из заданных функций.
1) Для функции $f(x) = 4x$.
Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$f(x + \Delta x) = 4(x + \Delta x) = 4x + 4\Delta x$.
$\Delta f = (4x + 4\Delta x) - 4x = 4\Delta x$.
Теперь составим разностное отношение:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{4\Delta x}{\Delta x} = 4$.
Ответ: $4$.
2) Для функции $f(x) = x - 1$.
Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$f(x + \Delta x) = (x + \Delta x) - 1$.
$\Delta f = ((x + \Delta x) - 1) - (x - 1) = x + \Delta x - 1 - x + 1 = \Delta x$.
Разностное отношение равно:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\Delta x}{\Delta x} = 1$.
Ответ: $1$.
3) Для функции $f(x) = 4x^2$.
Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$f(x + \Delta x) = 4(x + \Delta x)^2 = 4(x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2) = 4x^2 + 8x\Delta x + 4(\Delta x)^2$.
$\Delta f = (4x^2 + 8x\Delta x + 4(\Delta x)^2) - 4x^2 = 8x\Delta x + 4(\Delta x)^2$.
Разностное отношение равно:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{8x\Delta x + 4(\Delta x)^2}{\Delta x} = \frac{\Delta x(8x + 4\Delta x)}{\Delta x} = 8x + 4\Delta x$.
Ответ: $8x + 4\Delta x$.
4) Для функции $f(x) = x^2 + 2$.
Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$f(x + \Delta x) = (x + \Delta x)^2 + 2 = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 2$.
$\Delta f = (x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 2) - (x^2 + 2) = 2x\Delta x + (\Delta x)^2$.
Разностное отношение равно:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2x\Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x} = \frac{\Delta x(2x + \Delta x)}{\Delta x} = 2x + \Delta x$.
Ответ: $2x + \Delta x$.
5) Для функции $f(x) = x^3 - x^2$.
Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$f(x + \Delta x) = (x + \Delta x)^3 - (x + \Delta x)^2 = (x^3 + 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3) - (x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2)$.
$\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x) = (x^3 + 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - x^2 - 2x\Delta x - (\Delta x)^2) - (x^3 - x^2)$.
$\Delta f = 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 2x\Delta x - (\Delta x)^2$.
Разностное отношение равно:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\Delta x(3x^2 + 3x\Delta x + (\Delta x)^2 - 2x - \Delta x)}{\Delta x} = 3x^2 + 3x\Delta x + (\Delta x)^2 - 2x - \Delta x$.
Ответ: $3x^2 - 2x + (3x - 1)\Delta x + (\Delta x)^2$.
6) Для функции $f(x) = 2x^3 + x$.
Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$f(x + \Delta x) = 2(x + \Delta x)^3 + (x + \Delta x) = 2(x^3 + 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3) + x + \Delta x$.
$f(x + \Delta x) = 2x^3 + 6x^2\Delta x + 6x(\Delta x)^2 + 2(\Delta x)^3 + x + \Delta x$.
$\Delta f = (2x^3 + 6x^2\Delta x + 6x(\Delta x)^2 + 2(\Delta x)^3 + x + \Delta x) - (2x^3 + x)$.
$\Delta f = 6x^2\Delta x + 6x(\Delta x)^2 + 2(\Delta x)^3 + \Delta x$.
Разностное отношение равно:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\Delta x(6x^2 + 6x\Delta x + 2(\Delta x)^2 + 1)}{\Delta x} = 6x^2 + 6x\Delta x + 2(\Delta x)^2 + 1$.
Ответ: $6x^2 + 1 + 6x\Delta x + 2(\Delta x)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 156 расположенного на странице 75 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №156 (с. 75), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.