Номер 159, страница 75 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Параграф 4. Определение производной - номер 159, страница 75.

Условие.

159. Тело движется по закону $s (t) = 1 + 5t$. Найти среднюю скорость движения за промежуток времени:

1) от $t_1 = 2$ до $t_2 = 5$;

2) от $t_1 = 0,9$ до $t_2 = 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Средняя скорость движения $v_{ср}$ на промежутке времени от $t_1$ до $t_2$ вычисляется как отношение пройденного пути $\Delta s$ к затраченному времени $\Delta t$. Формула для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$

В данной задаче закон движения тела задан уравнением $s(t) = 1 + 5t$.

1) от $t_1 = 2$ до $t_2 = 5$

Сначала определим положение тела в начальный и конечный моменты времени:

Положение в момент $t_1 = 2$:

$s(t_1) = s(2) = 1 + 5 \cdot 2 = 1 + 10 = 11$

Положение в момент $t_2 = 5$:

$s(t_2) = s(5) = 1 + 5 \cdot 5 = 1 + 25 = 26$

Теперь вычислим пройденный путь $\Delta s$ и промежуток времени $\Delta t$:

$\Delta s = s(t_2) - s(t_1) = 26 - 11 = 15$

$\Delta t = t_2 - t_1 = 5 - 2 = 3$

Подставим найденные значения в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{15}{3} = 5$

Ответ: 5

2) от $t_1 = 0,9$ до $t_2 = 1$

Аналогично первому пункту, определим положение тела в начальный и конечный моменты времени:

Положение в момент $t_1 = 0,9$:

$s(t_1) = s(0,9) = 1 + 5 \cdot 0,9 = 1 + 4,5 = 5,5$

Положение в момент $t_2 = 1$:

$s(t_2) = s(1) = 1 + 5 \cdot 1 = 1 + 5 = 6$

Теперь вычислим пройденный путь $\Delta s$ и промежуток времени $\Delta t$:

$\Delta s = s(t_2) - s(t_1) = 6 - 5,5 = 0,5$

$\Delta t = t_2 - t_1 = 1 - 0,9 = 0,1$

Подставим найденные значения в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0,5}{0,1} = 5$

Ответ: 5