Номер 158, страница 75 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Параграф 4. Определение производной - номер 158, страница 75.

Условие.

158. С помощью формулы $(kx + b)' = k$ (задача 2) найти производ-ную функции:

1) $f(x) = 3x$;

2) $f(x) = -4x$;

3) $f(x) = -5x + 7$;

4) $f(x) = -7x + 8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения производных данных функций воспользуемся общей формулой для производной линейной функции: $(kx + b)' = k$.

1) Для функции $f(x) = 3x$, мы можем представить ее в виде $f(x) = kx + b$, где коэффициент $k = 3$ и свободный член $b = 0$. Применяя формулу, получаем производную: $f'(x) = (3x + 0)' = 3$.
Ответ: 3

2) Для функции $f(x) = -4x$, мы можем представить ее в виде $f(x) = kx + b$, где $k = -4$ и $b = 0$. Производная этой функции будет: $f'(x) = (-4x + 0)' = -4$.
Ответ: -4

3) Функция $f(x) = -5x + 7$ уже представлена в виде $f(x) = kx + b$. Здесь коэффициент $k = -5$ и свободный член $b = 7$. Согласно формуле, ее производная равна: $f'(x) = (-5x + 7)' = -5$.
Ответ: -5

4) Для функции $f(x) = -7x + 8$ мы имеем линейную функцию вида $f(x) = kx + b$, где $k = -7$ и $b = 8$. Используя формулу, находим производную: $f'(x) = (-7x + 8)' = -7$.
Ответ: -7