Номер 164, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Правила дифференцирования. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 164, страница 79.
№164 (с. 79)
Условие. №164 (с. 79)
скриншот условия

164. Продифференцировать функцию:
1) $3x^2 - 6x + 6;$
2) $6x^2 + 5x - 7;$
3) $x + 12x^2;$
4) $x - 8x^2;$
5) $x^3 + 6x;$
6) $-12x^3 + 18x;$
7) $2x^3 - 8x^2 + 6x + 1;$
8) $-3x^3 + 2x^2 - x - 5.$
Решение 1. №164 (с. 79)








Решение 2. №164 (с. 79)

Решение 3. №164 (с. 79)
Для нахождения производной функции будем использовать следующие основные правила и формулы дифференцирования:
- Производная степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
- Производная константы: $(C)' = 0$
- Производная суммы/разности функций: $(u(x) \pm v(x))' = u'(x) \pm v'(x)$
- Вынесение константы за знак производной: $(C \cdot u(x))' = C \cdot u'(x)$
1) Дана функция $y = 3x^2 - 6x + 6$.
Найдем ее производную, применив правила дифференцирования для каждого слагаемого:
$y' = (3x^2 - 6x + 6)' = (3x^2)' - (6x)' + (6)'$
Используя правило для степенной функции и вынесение константы, получаем:
$(3x^2)' = 3 \cdot (x^2)' = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x$
$(6x)' = 6 \cdot (x^1)' = 6 \cdot 1x^{1-1} = 6 \cdot 1 = 6$
$(6)' = 0$ (производная константы)
Соберем все вместе: $y' = 6x - 6 + 0 = 6x - 6$.
Ответ: $6x - 6$
2) Дана функция $y = 6x^2 + 5x - 7$.
Ее производная: $y' = (6x^2 + 5x - 7)' = (6x^2)' + (5x)' - (7)'$.
$(6x^2)' = 6 \cdot 2x = 12x$
$(5x)' = 5 \cdot 1 = 5$
$(7)' = 0$
Следовательно, $y' = 12x + 5 - 0 = 12x + 5$.
Ответ: $12x + 5$
3) Дана функция $y = x + 12x^2$.
Ее производная: $y' = (x + 12x^2)' = (x)' + (12x^2)'$.
$(x)' = 1$
$(12x^2)' = 12 \cdot 2x = 24x$
Следовательно, $y' = 1 + 24x$.
Ответ: $1 + 24x$
4) Дана функция $y = x - 8x^2$.
Ее производная: $y' = (x - 8x^2)' = (x)' - (8x^2)'$.
$(x)' = 1$
$(8x^2)' = 8 \cdot 2x = 16x$
Следовательно, $y' = 1 - 16x$.
Ответ: $1 - 16x$
5) Дана функция $y = x^3 + 6x$.
Ее производная: $y' = (x^3 + 6x)' = (x^3)' + (6x)'$.
$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$
$(6x)' = 6 \cdot 1 = 6$
Следовательно, $y' = 3x^2 + 6$.
Ответ: $3x^2 + 6$
6) Дана функция $y = -12x^3 + 18x$.
Ее производная: $y' = (-12x^3 + 18x)' = (-12x^3)' + (18x)'$.
$(-12x^3)' = -12 \cdot 3x^2 = -36x^2$
$(18x)' = 18 \cdot 1 = 18$
Следовательно, $y' = -36x^2 + 18$.
Ответ: $-36x^2 + 18$
7) Дана функция $y = 2x^3 - 8x^2 + 6x + 1$.
Ее производная: $y' = (2x^3 - 8x^2 + 6x + 1)' = (2x^3)' - (8x^2)' + (6x)' + (1)'$.
$(2x^3)' = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2$
$(8x^2)' = 8 \cdot 2x = 16x$
$(6x)' = 6 \cdot 1 = 6$
$(1)' = 0$
Следовательно, $y' = 6x^2 - 16x + 6 + 0 = 6x^2 - 16x + 6$.
Ответ: $6x^2 - 16x + 6$
8) Дана функция $y = -3x^3 + 2x^2 - x - 5$.
Ее производная: $y' = (-3x^3 + 2x^2 - x - 5)' = (-3x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (5)'$.
$(-3x^3)' = -3 \cdot 3x^2 = -9x^2$
$(2x^2)' = 2 \cdot 2x = 4x$
$(x)' = 1$
$(5)' = 0$
Следовательно, $y' = -9x^2 + 4x - 1 - 0 = -9x^2 + 4x - 1$.
Ответ: $-9x^2 + 4x - 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 79 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №164 (с. 79), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.