Номер 164, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Правила дифференцирования. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 164, страница 79.

№164 (с. 79)
Условие. №164 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Условие

164. Продифференцировать функцию:

1) $3x^2 - 6x + 6;$

2) $6x^2 + 5x - 7;$

3) $x + 12x^2;$

4) $x - 8x^2;$

5) $x^3 + 6x;$

6) $-12x^3 + 18x;$

7) $2x^3 - 8x^2 + 6x + 1;$

8) $-3x^3 + 2x^2 - x - 5.$

Решение 1. №164 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 1 (продолжение 8)
Решение 2. №164 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 164, Решение 2
Решение 3. №164 (с. 79)

Для нахождения производной функции будем использовать следующие основные правила и формулы дифференцирования:

  • Производная степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
  • Производная константы: $(C)' = 0$
  • Производная суммы/разности функций: $(u(x) \pm v(x))' = u'(x) \pm v'(x)$
  • Вынесение константы за знак производной: $(C \cdot u(x))' = C \cdot u'(x)$

1) Дана функция $y = 3x^2 - 6x + 6$.

Найдем ее производную, применив правила дифференцирования для каждого слагаемого:

$y' = (3x^2 - 6x + 6)' = (3x^2)' - (6x)' + (6)'$

Используя правило для степенной функции и вынесение константы, получаем:

$(3x^2)' = 3 \cdot (x^2)' = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x$

$(6x)' = 6 \cdot (x^1)' = 6 \cdot 1x^{1-1} = 6 \cdot 1 = 6$

$(6)' = 0$ (производная константы)

Соберем все вместе: $y' = 6x - 6 + 0 = 6x - 6$.

Ответ: $6x - 6$

2) Дана функция $y = 6x^2 + 5x - 7$.

Ее производная: $y' = (6x^2 + 5x - 7)' = (6x^2)' + (5x)' - (7)'$.

$(6x^2)' = 6 \cdot 2x = 12x$

$(5x)' = 5 \cdot 1 = 5$

$(7)' = 0$

Следовательно, $y' = 12x + 5 - 0 = 12x + 5$.

Ответ: $12x + 5$

3) Дана функция $y = x + 12x^2$.

Ее производная: $y' = (x + 12x^2)' = (x)' + (12x^2)'$.

$(x)' = 1$

$(12x^2)' = 12 \cdot 2x = 24x$

Следовательно, $y' = 1 + 24x$.

Ответ: $1 + 24x$

4) Дана функция $y = x - 8x^2$.

Ее производная: $y' = (x - 8x^2)' = (x)' - (8x^2)'$.

$(x)' = 1$

$(8x^2)' = 8 \cdot 2x = 16x$

Следовательно, $y' = 1 - 16x$.

Ответ: $1 - 16x$

5) Дана функция $y = x^3 + 6x$.

Ее производная: $y' = (x^3 + 6x)' = (x^3)' + (6x)'$.

$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$

$(6x)' = 6 \cdot 1 = 6$

Следовательно, $y' = 3x^2 + 6$.

Ответ: $3x^2 + 6$

6) Дана функция $y = -12x^3 + 18x$.

Ее производная: $y' = (-12x^3 + 18x)' = (-12x^3)' + (18x)'$.

$(-12x^3)' = -12 \cdot 3x^2 = -36x^2$

$(18x)' = 18 \cdot 1 = 18$

Следовательно, $y' = -36x^2 + 18$.

Ответ: $-36x^2 + 18$

7) Дана функция $y = 2x^3 - 8x^2 + 6x + 1$.

Ее производная: $y' = (2x^3 - 8x^2 + 6x + 1)' = (2x^3)' - (8x^2)' + (6x)' + (1)'$.

$(2x^3)' = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2$

$(8x^2)' = 8 \cdot 2x = 16x$

$(6x)' = 6 \cdot 1 = 6$

$(1)' = 0$

Следовательно, $y' = 6x^2 - 16x + 6 + 0 = 6x^2 - 16x + 6$.

Ответ: $6x^2 - 16x + 6$

8) Дана функция $y = -3x^3 + 2x^2 - x - 5$.

Ее производная: $y' = (-3x^3 + 2x^2 - x - 5)' = (-3x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (5)'$.

$(-3x^3)' = -3 \cdot 3x^2 = -9x^2$

$(2x^2)' = 2 \cdot 2x = 4x$

$(x)' = 1$

$(5)' = 0$

Следовательно, $y' = -9x^2 + 4x - 1 - 0 = -9x^2 + 4x - 1$.

Ответ: $-9x^2 + 4x - 1$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 79 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №164 (с. 79), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.