Номер 168, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Правила дифференцирования. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 168, страница 79.
№168 (с. 79)
Условие. №168 (с. 79)
скриншот условия

Найти $f'(1)$ (168–169).
168. 1) $f(x) = (2x-3)^2(x-1)$;
2) $f(x) = (x+1)^3(x+2).
Решение 1. №168 (с. 79)


Решение 2. №168 (с. 79)

Решение 3. №168 (с. 79)
1) Дана функция $f(x) = (2x - 3)^2(x - 1)$.
Для нахождения производной $f'(x)$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.
Пусть $u(x) = (2x - 3)^2$ и $v(x) = (x - 1)$.
Найдём производную $u'(x)$, используя правило дифференцирования сложной функции: $u'(x) = ((2x - 3)^2)' = 2 \cdot (2x - 3)^{2-1} \cdot (2x - 3)' = 2(2x - 3) \cdot 2 = 4(2x - 3)$.
Найдём производную $v'(x)$: $v'(x) = (x - 1)' = 1$.
Теперь подставим найденные производные в формулу производной произведения: $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 4(2x - 3)(x - 1) + (2x - 3)^2 \cdot 1$.
Найдём значение производной в точке $x = 1$: $f'(1) = 4(2 \cdot 1 - 3)(1 - 1) + (2 \cdot 1 - 3)^2 = 4(-1)(0) + (-1)^2 = 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1
2) Дана функция $f(x) = (x + 1)^3(x + 2)$.
Для нахождения производной $f'(x)$ также воспользуемся правилом дифференцирования произведения: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.
Пусть $u(x) = (x + 1)^3$ и $v(x) = (x + 2)$.
Найдём производную $u'(x)$, используя правило дифференцирования сложной функции: $u'(x) = ((x + 1)^3)' = 3 \cdot (x + 1)^{3-1} \cdot (x + 1)' = 3(x + 1)^2 \cdot 1 = 3(x + 1)^2$.
Найдём производную $v'(x)$: $v'(x) = (x + 2)' = 1$.
Теперь подставим найденные производные в формулу производной произведения: $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3(x + 1)^2(x + 2) + (x + 1)^3 \cdot 1$.
Найдём значение производной в точке $x = 1$: $f'(1) = 3(1 + 1)^2(1 + 2) + (1 + 1)^3 = 3 \cdot (2)^2 \cdot 3 + (2)^3 = 3 \cdot 4 \cdot 3 + 8 = 36 + 8 = 44$.
Ответ: 44
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 168 расположенного на странице 79 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №168 (с. 79), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.