Номер 167, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Правила дифференцирования. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 167, страница 79.
№167 (с. 79)
Условие. №167 (с. 79)
скриншот условия

167. Найти производную функции:
1) $(x - 3)^2x^3$;
2) $(x^2 - 2x)(x^3 + x)$;
3) $(x + 3)x^3$;
4) $(x - 4)3x^2$.
Решение 1. №167 (с. 79)




Решение 2. №167 (с. 79)

Решение 3. №167 (с. 79)
1) Для нахождения производной функции $y = (x-3)^2 x^3$ сначала упростим ее. Для этого раскроем скобки.
Сначала возведем в квадрат двучлен $(x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$.
Теперь умножим полученный многочлен на $x^3$:
$y = (x^2 - 6x + 9)x^3 = x^2 \cdot x^3 - 6x \cdot x^3 + 9 \cdot x^3 = x^5 - 6x^4 + 9x^3$.
Теперь, когда функция представлена в виде многочлена, найдем ее производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и свойство линейности производной:
$y' = (x^5 - 6x^4 + 9x^3)' = (x^5)' - (6x^4)' + (9x^3)' = 5x^{5-1} - 6 \cdot 4x^{4-1} + 9 \cdot 3x^{3-1} = 5x^4 - 24x^3 + 27x^2$.
Ответ: $5x^4 - 24x^3 + 27x^2$.
2) Для функции $y = (x^2 - 2x)(x^3 + x)$ также сначала упростим выражение, перемножив многочлены:
$y = x^2(x^3 + x) - 2x(x^3 + x) = (x^5 + x^3) - (2x^4 + 2x^2) = x^5 - 2x^4 + x^3 - 2x^2$.
Теперь найдем производную полученного многочлена:
$y' = (x^5 - 2x^4 + x^3 - 2x^2)' = (x^5)' - (2x^4)' + (x^3)' - (2x^2)' = 5x^{4} - 2 \cdot 4x^{3} + 3x^{2} - 2 \cdot 2x^{1}$.
$y' = 5x^4 - 8x^3 + 3x^2 - 4x$.
Ответ: $5x^4 - 8x^3 + 3x^2 - 4x$.
3) Для функции $y = (x + 3)x^3$ сначала раскроем скобки:
$y = x \cdot x^3 + 3 \cdot x^3 = x^4 + 3x^3$.
Найдем производную полученного многочлена:
$y' = (x^4 + 3x^3)' = (x^4)' + (3x^3)' = 4x^{3} + 3 \cdot 3x^{2} = 4x^3 + 9x^2$.
Ответ: $4x^3 + 9x^2$.
4) Для функции $y = (x - 4)3x^2$ сначала упростим выражение:
$y = 3x^2(x - 4) = 3x^2 \cdot x - 3x^2 \cdot 4 = 3x^3 - 12x^2$.
Найдем производную полученного многочлена:
$y' = (3x^3 - 12x^2)' = (3x^3)' - (12x^2)' = 3 \cdot 3x^{2} - 12 \cdot 2x^{1} = 9x^2 - 24x$.
Ответ: $9x^2 - 24x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 79 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №167 (с. 79), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.