Номер 166, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Правила дифференцирования. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 166, страница 79.

№166 (с. 79)
Условие. №166 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Условие

166. Найти значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0 (решить уравнение $f'(x) = 0$), если:

1) $f(x) = x^3 - 2x$;

2) $f(x) = -x^2 + 3x + 1$;

3) $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 3$;

4) $f(x) = (x - 3)(x + 4)$;

5) $f(x) = (x - 2)^2(x + 1)$;

6) $f(x) = (x + 1)^3$.

Решение 1. №166 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №166 (с. 79)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 79, номер 166, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №166 (с. 79)

1) Дана функция $f(x) = x^3 - 2x$.
Сначала найдем ее производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$f'(x) = (x^3 - 2x)' = (x^3)' - (2x)' = 3x^{3-1} - 2x^{1-1} = 3x^2 - 2$.
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение $f'(x) = 0$:
$3x^2 - 2 = 0$
$3x^2 = 2$
$x^2 = \frac{2}{3}$
$x = \pm\sqrt{\frac{2}{3}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$x = \pm\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Ответ: $x_1 = -\frac{\sqrt{6}}{3}, x_2 = \frac{\sqrt{6}}{3}$.

2) Дана функция $f(x) = -x^2 + 3x + 1$.
Найдем ее производную:
$f'(x) = (-x^2 + 3x + 1)' = -2x + 3$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$-2x + 3 = 0$
$-2x = -3$
$x = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Ответ: $x = 1.5$.

3) Дана функция $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 3$.
Найдем ее производную:
$f'(x) = (2x^3 + 3x^2 - 12x - 3)' = 2 \cdot 3x^2 + 3 \cdot 2x - 12 = 6x^2 + 6x - 12$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$6x^2 + 6x - 12 = 0$.
Разделим обе части уравнения на 6, чтобы упростить его:
$x^2 + x - 2 = 0$.
Это квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или по теореме Виета.
По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = -1$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -2$.
Подбором находим корни: $x_1 = -2$ и $x_2 = 1$.

Ответ: $x_1 = -2, x_2 = 1$.

4) Дана функция $f(x) = (x - 3)(x + 4)$.
Для удобства дифференцирования сначала раскроем скобки:
$f(x) = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12$.
Теперь найдем производную:
$f'(x) = (x^2 + x - 12)' = 2x + 1$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$2x + 1 = 0$
$2x = -1$
$x = -\frac{1}{2} = -0.5$.

Ответ: $x = -0.5$.

5) Дана функция $f(x) = (x - 2)^2(x + 1)$.
Для нахождения производной используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$.
Пусть $u = (x-2)^2$ и $v = x+1$.
Найдем производные $u'$ и $v'$: $u' = ((x-2)^2)' = 2(x-2)^{2-1} \cdot (x-2)' = 2(x-2) \cdot 1 = 2x - 4$.
$v' = (x+1)' = 1$.
Подставим в формулу производной произведения:
$f'(x) = u'v + uv' = (2x - 4)(x + 1) + (x - 2)^2 \cdot 1$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$f'(x) = (2x^2 + 2x - 4x - 4) + (x^2 - 4x + 4) = 2x^2 - 2x - 4 + x^2 - 4x + 4 = 3x^2 - 6x$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$3x^2 - 6x = 0$.
Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:
$3x(x - 2) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$
$x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 2$.

6) Дана функция $f(x) = (x + 1)^3$.
Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции $(u^n)' = n u^{n-1} \cdot u'$:
$f'(x) = ((x+1)^3)' = 3(x+1)^{3-1} \cdot (x+1)' = 3(x+1)^2 \cdot 1 = 3(x+1)^2$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$3(x+1)^2 = 0$
$(x+1)^2 = 0$
$x+1 = 0$
$x = -1$.

Ответ: $x = -1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 166 расположенного на странице 79 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №166 (с. 79), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.