Номер 157, страница 75 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Определение производной. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 157, страница 75.
№157 (с. 75)
Условие. №157 (с. 75)
скриншот условия

157. Используя определение производной, найти производную функции:
1) $f(x) = 2x + 3$;
2) $f(x) = 5x - 6$;
3) $f(x) = -3x^2 + 2$;
4) $f(x) = 3x^2 + 5x$.
Решение 1. №157 (с. 75)




Решение 2. №157 (с. 75)

Решение 3. №157 (с. 75)
Определение производной функции $f(x)$ в точке $x$ имеет вид:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
Используем это определение для нахождения производных заданных функций.
1) $f(x) = 2x + 3$
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$f(x + \Delta x) = 2(x + \Delta x) + 3 = 2x + 2\Delta x + 3$
2. Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$\Delta f = (2x + 2\Delta x + 3) - (2x + 3) = 2x + 2\Delta x + 3 - 2x - 3 = 2\Delta x$
3. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2\Delta x}{\Delta x} = 2$
4. Найдем предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} 2 = 2$
Ответ: $2$
2) $f(x) = 5x - 6$
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$f(x + \Delta x) = 5(x + \Delta x) - 6 = 5x + 5\Delta x - 6$
2. Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$\Delta f = (5x + 5\Delta x - 6) - (5x - 6) = 5x + 5\Delta x - 6 - 5x + 6 = 5\Delta x$
3. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{5\Delta x}{\Delta x} = 5$
4. Найдем предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} 5 = 5$
Ответ: $5$
3) $f(x) = -3x^2 + 2$
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$f(x + \Delta x) = -3(x + \Delta x)^2 + 2 = -3(x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2) + 2 = -3x^2 - 6x\Delta x - 3(\Delta x)^2 + 2$
2. Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$\Delta f = (-3x^2 - 6x\Delta x - 3(\Delta x)^2 + 2) - (-3x^2 + 2) = -3x^2 - 6x\Delta x - 3(\Delta x)^2 + 2 + 3x^2 - 2 = -6x\Delta x - 3(\Delta x)^2$
3. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{-6x\Delta x - 3(\Delta x)^2}{\Delta x} = \frac{\Delta x(-6x - 3\Delta x)}{\Delta x} = -6x - 3\Delta x$
4. Найдем предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (-6x - 3\Delta x) = -6x - 3 \cdot 0 = -6x$
Ответ: $-6x$
4) $f(x) = 3x^2 + 5x$
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$f(x + \Delta x) = 3(x + \Delta x)^2 + 5(x + \Delta x) = 3(x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2) + 5x + 5\Delta x = 3x^2 + 6x\Delta x + 3(\Delta x)^2 + 5x + 5\Delta x$
2. Найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$\Delta f = (3x^2 + 6x\Delta x + 3(\Delta x)^2 + 5x + 5\Delta x) - (3x^2 + 5x) = 3x^2 + 6x\Delta x + 3(\Delta x)^2 + 5x + 5\Delta x - 3x^2 - 5x = 6x\Delta x + 3(\Delta x)^2 + 5\Delta x$
3. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{6x\Delta x + 3(\Delta x)^2 + 5\Delta x}{\Delta x} = \frac{\Delta x(6x + 3\Delta x + 5)}{\Delta x} = 6x + 3\Delta x + 5$
4. Найдем предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (6x + 3\Delta x + 5) = 6x + 3 \cdot 0 + 5 = 6x + 5$
Ответ: $6x + 5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 157 расположенного на странице 75 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №157 (с. 75), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.