Номер 16, страница 14 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 16, страница 14.

№16 (с. 14)
Условие. №16 (с. 14)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Условие

16. Определить, является ли данная функция чётной или нечётной:

1) $y = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$;

2) $y = \frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1 + \cos 2x}$;

3) $y = \frac{\cos 2x - x^2}{\sin x}$;

4) $y = \frac{x^3 + \sin 2x}{\cos x}$;

5) $y = x |\sin x| \sin^3 x$;

6) $y = 3^{\cos x}$,

7) $y = x^2 \sin \frac{1}{x}$;

8) $y = \log_3 \frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}$.

Решение 1. №16 (с. 14)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 1 (продолжение 8)
Решение 2. №16 (с. 14)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 16, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №16 (с. 14)

Чтобы определить, является ли функция чётной или нечётной, необходимо проверить выполнение двух условий:

  1. Область определения функции должна быть симметрична относительно начала координат (то есть, если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ тоже принадлежит ей).
  2. Должно выполняться одно из равенств:
    • $f(-x) = f(x)$ – функция является чётной.
    • $f(-x) = -f(x)$ – функция является нечётной.

Если ни одно из этих равенств не выполняется, то функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

1) $y = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$

Пусть $f(x) = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$.

Найдём область определения $D(f)$. Знаменатель не должен быть равен нулю: $1+\cos x \neq 0$, следовательно, $\cos x \neq -1$, что означает $x \neq \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. Эта область определения симметрична относительно нуля, так как если $x$ не равен $\pi + 2\pi k$, то и $-x$ не равен $-(\pi + 2\pi k)$.

Теперь найдём $f(-x)$:

$f(-x) = \frac{1-\cos(-x)}{1+\cos(-x)}$

Используя свойство функции косинус $\cos(-x) = \cos x$, получаем:

$f(-x) = \frac{1-\cos x}{1+\cos x} = f(x)$

Так как $f(-x) = f(x)$, функция является чётной.

Ответ: функция чётная.

2) $y = \frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}$

Пусть $f(x) = \frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}$. Упростим выражение: $\sqrt{\sin^2 x} = |\sin x|$ и $1+\cos 2x = 2\cos^2 x$.

$f(x) = \frac{|\sin x|}{2\cos^2 x}$

Область определения: $1+\cos 2x \neq 0$, то есть $\cos 2x \neq -1$, $2x \neq \pi + 2\pi k$, $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$. Область определения симметрична.

Найдём $f(-x)$:

$f(-x) = \frac{|\sin(-x)|}{1+\cos(2(-x))} = \frac{|-\sin x|}{1+\cos(2x)} = \frac{|\sin x|}{1+\cos 2x} = f(x)$

Так как $f(-x) = f(x)$, функция является чётной.

Ответ: функция чётная.

3) $y = \frac{\cos 2x - x^2}{\sin x}$

Пусть $f(x) = \frac{\cos 2x - x^2}{\sin x}$.

Область определения: $\sin x \neq 0$, то есть $x \neq \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$. Область определения симметрична.

Найдём $f(-x)$:

$f(-x) = \frac{\cos(2(-x)) - (-x)^2}{\sin(-x)} = \frac{\cos(2x) - x^2}{-\sin x} = - \frac{\cos 2x - x^2}{\sin x} = -f(x)$

Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечётной.

Ответ: функция нечётная.

4) $y = \frac{x^3 + \sin 2x}{\cos x}$

Пусть $f(x) = \frac{x^3 + \sin 2x}{\cos x}$.

Область определения: $\cos x \neq 0$, то есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$. Область определения симметрична.

Найдём $f(-x)$:

$f(-x) = \frac{(-x)^3 + \sin(2(-x))}{\cos(-x)} = \frac{-x^3 - \sin(2x)}{\cos x} = - \frac{x^3 + \sin 2x}{\cos x} = -f(x)$

Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечётной.

Ответ: функция нечётная.

5) $y = x |\sin x| \sin^3 x$

Пусть $f(x) = x |\sin x| \sin^3 x$.

Область определения - все действительные числа $\mathbb{R}$, она симметрична.

Найдём $f(-x)$:

$f(-x) = (-x) |\sin(-x)| \sin^3(-x) = (-x) |-\sin x| (-\sin x)^3 = (-x) |\sin x| (-\sin^3 x) = x |\sin x| \sin^3 x = f(x)$

Так как $f(-x) = f(x)$, функция является чётной.

Ответ: функция чётная.

6) $y = 3^{\cos x}$

Пусть $f(x) = 3^{\cos x}$.

Область определения - все действительные числа $\mathbb{R}$, она симметрична.

Найдём $f(-x)$:

$f(-x) = 3^{\cos(-x)} = 3^{\cos x} = f(x)$

Так как $f(-x) = f(x)$, функция является чётной.

Ответ: функция чётная.

7) $y = x^2 \sin \frac{1}{x}$

Пусть $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$.

Область определения: $x \neq 0$. Область определения $D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ симметрична.

Найдём $f(-x)$:

$f(-x) = (-x)^2 \sin\left(\frac{1}{-x}\right) = x^2 \sin\left(-\frac{1}{x}\right) = x^2 \left(-\sin\frac{1}{x}\right) = -x^2 \sin\frac{1}{x} = -f(x)$

Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечётной.

Ответ: функция нечётная.

8) $y = \log_3 \frac{1+\sin x}{1-\sin x}$

Пусть $f(x) = \log_3 \frac{1+\sin x}{1-\sin x}$.

Область определения: аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $\frac{1+\sin x}{1-\sin x} > 0$. Это неравенство выполняется, когда $-1 < \sin x < 1$. То есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$. Эта область определения симметрична.

Найдём $f(-x)$:

$f(-x) = \log_3 \frac{1+\sin(-x)}{1-\sin(-x)} = \log_3 \frac{1-\sin x}{1+\sin x}$

Используя свойство логарифма $\log_a \frac{b}{c} = -\log_a \frac{c}{b}$, получаем:

$f(-x) = \log_3 \left(\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-1}\right) = -1 \cdot \log_3 \frac{1+\sin x}{1-\sin x} = -f(x)$

Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечётной.

Ответ: функция нечётная.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 14 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 14), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.