Номер 18, страница 14 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 18, страница 14.

№18 (с. 14)
Условие. №18 (с. 14)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 18, Условие

Найти наименьший положительный период функции (18–19).

18. 1) $y=\cos^2\frac{2}{5}x$; 2) $y=\sin\frac{3}{2}x$; 3) $y=\text{tg}\frac{x}{2}$; 4) $y=|\sin x|$.

Решение 1. №18 (с. 14)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 18, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 18, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 18, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 18, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №18 (с. 14)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 14, номер 18, Решение 2
Решение 3. №18 (с. 14)

1) Для нахождения наименьшего положительного периода функции $y = \cos^2\frac{2}{5}x$ воспользуемся общим правилом. Период функции вида $y = f(kx+b)$ равен $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период функции $f(x)$.
Основной период функции $\cos x$ равен $2\pi$. При возведении в четную степень $n=2$ период уменьшается вдвое. Таким образом, основной период функции $g(x) = \cos^2 x$ равен $T_0 = \frac{2\pi}{2} = \pi$. Это также можно увидеть из формулы понижения степени: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$. Период функции $\cos(2x)$ равен $\frac{2\pi}{2}=\pi$.
В нашей функции $y = \cos^2(\frac{2}{5}x)$ коэффициент $k = \frac{2}{5}$.
Следовательно, наименьший положительный период равен: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|\frac{2}{5}|} = \frac{\pi}{\frac{2}{5}} = \frac{5\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{2}$.

2) Для функции $y = \sin^3\frac{3}{2}x$ наименьший положительный период находится по той же формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
Основной период функции $\sin x$ равен $2\pi$. При возведении в нечетную степень $n=3$ период не изменяется. Таким образом, основной период функции $g(x) = \sin^3 x$ равен $T_0 = 2\pi$.
В нашей функции $y = \sin^3(\frac{3}{2}x)$ коэффициент $k = \frac{3}{2}$.
Следовательно, наименьший положительный период равен: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{2\pi}{|\frac{3}{2}|} = \frac{2\pi}{\frac{3}{2}} = 2\pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{4\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{4\pi}{3}$.

3) Для функции $y = \operatorname{tg}\frac{x}{2}$ наименьший положительный период находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
Основной период функции $\operatorname{tg} x$ равен $T_0 = \pi$.
В нашей функции $y = \operatorname{tg}(\frac{1}{2}x)$ коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
Следовательно, наименьший положительный период равен: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|\frac{1}{2}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{2}} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$.

4) Для функции $y = |\sin x|$ наименьший положительный период находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
Основной период функции $\sin x$ равен $2\pi$. Знак модуля отражает отрицательную часть графика функции симметрично относительно оси абсцисс, в результате чего период функции уменьшается вдвое. Таким образом, основной период функции $g(x) = |\sin x|$ равен $T_0 = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
В нашей функции $y = |\sin x|$ коэффициент $k=1$.
Следовательно, наименьший положительный период равен: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|1|} = \pi$.
Ответ: $\pi$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 14 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 14), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.