Номер 179, страница 82 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Производная степенной функции. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 179, страница 82.
№179 (с. 82)
Условие. №179 (с. 82)
скриншот условия

Найти производную функции (179–180).
179. 1) $x^6$;
2) $x^{12}$;
3) $3x^4 + 2x^{13}$;
4) $7x^3 - 3x^7$;
5) $\frac{3}{x^4}$;
6) $x^3 + \frac{1}{x^2}$.
Решение 1. №179 (с. 82)






Решение 2. №179 (с. 82)

Решение 3. №179 (с. 82)
Для решения всех пунктов используется основная формула производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, а также правила дифференцирования суммы, разности и произведения функции на константу.
1) $x^6$
Для нахождения производной функции $y=x^6$ применим формулу производной степенной функции, где показатель степени $n=6$.
$y' = (x^6)' = 6 \cdot x^{6-1} = 6x^5$.
Ответ: $6x^5$.
2) $x^{12}$
Для нахождения производной функции $y=x^{12}$ применим формулу производной степенной функции, где показатель степени $n=12$.
$y' = (x^{12})' = 12 \cdot x^{12-1} = 12x^{11}$.
Ответ: $12x^{11}$.
3) $3x^4 + 2x^{13}$
Для нахождения производной функции $y = 3x^4 + 2x^{13}$ используем правило производной суммы $(u+v)' = u' + v'$, правило вынесения константы $(c \cdot u)' = c \cdot u'$ и формулу производной степенной функции.
$y' = (3x^4 + 2x^{13})' = (3x^4)' + (2x^{13})' = 3 \cdot (x^4)' + 2 \cdot (x^{13})'$.
Вычисляем производные для каждого слагаемого:
$3 \cdot (4x^{4-1}) + 2 \cdot (13x^{13-1}) = 12x^3 + 26x^{12}$.
Ответ: $12x^3 + 26x^{12}$.
4) $7x^3 - 3x^7$
Для нахождения производной функции $y = 7x^3 - 3x^7$ используем правило производной разности $(u-v)' = u' - v'$ и другие правила, как в предыдущем пункте.
$y' = (7x^3 - 3x^7)' = (7x^3)' - (3x^7)' = 7 \cdot (x^3)' - 3 \cdot (x^7)'$.
Вычисляем производные:
$7 \cdot (3x^{3-1}) - 3 \cdot (7x^{7-1}) = 21x^2 - 21x^6$.
Ответ: $21x^2 - 21x^6$.
5) $\frac{3}{x^4}$
Сначала представим функцию в виде степени с отрицательным показателем: $y = \frac{3}{x^4} = 3x^{-4}$.
Теперь находим производную, используя правило вынесения константы и формулу для степенной функции, где $n=-4$.
$y' = (3x^{-4})' = 3 \cdot (x^{-4})' = 3 \cdot (-4x^{-4-1}) = -12x^{-5}$.
Запишем результат в виде дроби с положительным показателем степени в знаменателе:
$y' = -\frac{12}{x^5}$.
Ответ: $-\frac{12}{x^5}$.
6) $x^3 + \frac{1}{x^2}$
Представим второе слагаемое в виде степени с отрицательным показателем: $y = x^3 + x^{-2}$.
Применяем правило производной суммы и формулу производной степенной функции для каждого слагаемого.
$y' = (x^3 + x^{-2})' = (x^3)' + (x^{-2})' = 3x^{3-1} + (-2)x^{-2-1} = 3x^2 - 2x^{-3}$.
Запишем слагаемое с отрицательной степенью в виде дроби:
$y' = 3x^2 - \frac{2}{x^3}$.
Ответ: $3x^2 - \frac{2}{x^3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 82 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №179 (с. 82), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.