Номер 192, страница 84 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Параграф 6. Производная степенной функции - номер 192, страница 84.

Условие.

192. Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени $t$ по закону $\varphi(t) = 0,1t^2 - 0,5t + 0,2$. Найти угловую скорость (рад/с) вращения тела в момент времени $t = 20$ с.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Угловая скорость $\omega$ представляет собой скорость изменения угла поворота $\phi$ со временем. С точки зрения математики, это первая производная функции угла поворота по времени $t$.

Закон изменения угла поворота тела задан функцией:

$\phi(t) = 0,1t^2 - 0,5t + 0,2$

Для нахождения угловой скорости $\omega(t)$ необходимо взять производную от функции $\phi(t)$:

$\omega(t) = \phi'(t) = \frac{d}{dt}(0,1t^2 - 0,5t + 0,2)$

Применяя правила дифференцирования, получаем:

$\omega(t) = 0,1 \cdot 2t - 0,5 = 0,2t - 0,5$

Теперь необходимо найти значение угловой скорости в конкретный момент времени $t = 20$ с. Для этого подставим значение $t = 20$ в полученное уравнение для $\omega(t)$:

$\omega(20) = 0,2 \cdot 20 - 0,5$

$\omega(20) = 4 - 0,5 = 3,5$

Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с).

Ответ: 3,5 рад/с.