Номер 193, страница 84 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Параграф 6. Производная степенной функции - номер 193, страница 84.

Условие.

193. Тело, масса которого $m = 5$ кг, движется прямолинейно по закону $s(t) = 1 - t + t^2$ (где $s$ выражается в метрах, $t$ — в секундах). Найти кинетическую энергию тела $\frac{mv^2}{2}$ через 10 с после начала движения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы найти кинетическую энергию тела, воспользуемся формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

По условию задачи, масса тела $m = 5$ кг. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением $s(t) = 1 - t + t^2$.

Скорость тела $v(t)$ является первой производной от функции пути $s(t)$ по времени $t$. Найдем эту производную:

$v(t) = s'(t) = (1 - t + t^2)'$

Применяя правила дифференцирования, получаем:

$v(t) = 0 - 1 + 2t = 2t - 1$

Теперь нам нужно найти скорость тела через 10 секунд после начала движения, то есть при $t = 10$ с. Подставим это значение в найденное уравнение для скорости:

$v(10) = 2 \cdot 10 - 1 = 20 - 1 = 19$ м/с.

Теперь, когда у нас есть и масса ($m=5$ кг), и скорость ($v=19$ м/с), мы можем рассчитать кинетическую энергию тела:

$E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{5 \text{ кг} \cdot (19 \text{ м/с})^2}{2}$

$E_k = \frac{5 \cdot 361}{2} = \frac{1805}{2} = 902,5$ Дж.

Ответ: $902,5$ Дж.