Номер 196, страница 87 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Производные элементарных функций. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 196, страница 87.
№196 (с. 87)
Условие. №196 (с. 87)
скриншот условия

196. 1) $ \ln x + \sin x $;
2) $ e^x - \sin x $;
3) $ \sqrt{x} - \cos x $;
4) $ \frac{1}{x^2} + e^x $;
5) $ \operatorname{tg} x + \ln x $;
6) $ e^x - \operatorname{ctg} x $.
Решение 1. №196 (с. 87)






Решение 2. №196 (с. 87)

Решение 3. №196 (с. 87)
1) Для нахождения производной функции $y = \ln x + \sin x$ воспользуемся правилом дифференцирования суммы: $(u+v)' = u' + v'$. Производная натурального логарифма $(\ln x)' = \frac{1}{x}$. Производная синуса $(\sin x)' = \cos x$. Таким образом, производная исходной функции равна: $y' = (\ln x + \sin x)' = (\ln x)' + (\sin x)' = \frac{1}{x} + \cos x$.
Ответ: $\frac{1}{x} + \cos x$
2) Для нахождения производной функции $y = e^x - \sin x$ воспользуемся правилом дифференцирования разности: $(u-v)' = u' - v'$. Производная экспоненциальной функции $(e^x)' = e^x$. Производная синуса $(\sin x)' = \cos x$. Следовательно, производная исходной функции: $y' = (e^x - \sin x)' = (e^x)' - (\sin x)' = e^x - \cos x$.
Ответ: $e^x - \cos x$
3) Для нахождения производной функции $y = \sqrt{x} - \cos x$ представим корень как степень: $y = x^{1/2} - \cos x$. Используем правило дифференцирования разности $(u-v)' = u' - v'$. Производная степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, поэтому $(\sqrt{x})' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{1/2-1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Производная косинуса $(\cos x)' = -\sin x$. Тогда, $y' = (\sqrt{x} - \cos x)' = (\sqrt{x})' - (\cos x)' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - (-\sin x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \sin x$.
Ответ: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \sin x$
4) Для нахождения производной функции $y = \frac{1}{x^2} + e^x$ представим дробь как степень с отрицательным показателем: $y = x^{-2} + e^x$. Применим правило дифференцирования суммы $(u+v)' = u' + v'$. Для первого слагаемого используем формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, получаем $(x^{-2})' = -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$. Производная второго слагаемого $(e^x)' = e^x$. Таким образом, $y' = (x^{-2} + e^x)' = (x^{-2})' + (e^x)' = -\frac{2}{x^3} + e^x$.
Ответ: $e^x - \frac{2}{x^3}$
5) Для нахождения производной функции $y = \text{tg } x + \ln x$ воспользуемся правилом дифференцирования суммы: $(u+v)' = u' + v'$. Производная тангенса $(\text{tg } x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$. Производная натурального логарифма $(\ln x)' = \frac{1}{x}$. Складывая производные, получаем: $y' = (\text{tg } x + \ln x)' = (\text{tg } x)' + (\ln x)' = \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{x}$.
Ответ: $\frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{x}$
6) Для нахождения производной функции $y = e^x - \text{ctg } x$ воспользуемся правилом дифференцирования разности: $(u-v)' = u' - v'$. Производная экспоненциальной функции $(e^x)' = e^x$. Производная котангенса $(\text{ctg } x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$. Вычитая одну производную из другой, получаем: $y' = (e^x - \text{ctg } x)' = (e^x)' - (\text{ctg } x)' = e^x - (-\frac{1}{\sin^2 x}) = e^x + \frac{1}{\sin^2 x}$.
Ответ: $e^x + \frac{1}{\sin^2 x}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 196 расположенного на странице 87 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №196 (с. 87), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.