Номер 195, страница 84 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Производная степенной функции. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 195, страница 84.
№195 (с. 84)
Условие. №195 (с. 84)
скриншот условия

195. Найти производную функции $f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}$ при $x<2$ и при $x>3$.
Решение 1. №195 (с. 84)

Решение 2. №195 (с. 84)

Решение 3. №195 (с. 84)
Чтобы найти производную функции $f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6}$, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).
Представим функцию $f(x)$ как композицию двух функций: внешней функции $u(y) = \sqrt{y}$ и внутренней функции $y(x) = x^2 - 5x + 6$.
Производная сложной функции находится по формуле: $f'(x) = u'(y(x)) \cdot y'(x)$.
1. Найдем производную внешней функции $u(y) = \sqrt{y} = y^{1/2}$ по $y$:
$u'(y) = \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2} y^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{y}}$.
2. Найдем производную внутренней функции $y(x) = x^2 - 5x + 6$ по $x$:
$y'(x) = (x^2)' - (5x)' + (6)' = 2x - 5$.
3. Теперь подставим наши производные в формулу цепного правила, заменив $y$ на $x^2 - 5x + 6$:
$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 5x + 6}} \cdot (2x - 5) = \frac{2x - 5}{2\sqrt{x^2 - 5x + 6}}$.
Эта производная существует, когда выражение под корнем строго больше нуля: $x^2 - 5x + 6 > 0$. Корнями уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$ являются $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$. Так как это парабола с ветвями вверх, неравенство выполняется при $x < 2$ и при $x > 3$. Это в точности соответствует условиям задачи.
при x < 2
Для всех $x$ из интервала $(-\infty, 2)$ производная существует и вычисляется по полученной формуле.
Ответ: $f'(x) = \frac{2x - 5}{2\sqrt{x^2 - 5x + 6}}$.
и при x > 3
Для всех $x$ из интервала $(3, \infty)$ производная также существует и вычисляется по той же самой формуле.
Ответ: $f'(x) = \frac{2x - 5}{2\sqrt{x^2 - 5x + 6}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 195 расположенного на странице 84 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №195 (с. 84), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.