Номер 194, страница 84 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Производная степенной функции. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 194, страница 84.
№194 (с. 84)
Условие. №194 (с. 84)
скриншот условия

194. В тонком неоднородном стержне длиной 25 см его масса (в граммах) распределена по закону $m(l) = 2l^2 + 3l$, где $l$ — длина стержня, отсчитываемая от его начала. Найти линейную плотность:
1) в точке, отстоящей от начала стержня на 3 см;
2) в конце стержня.
Решение 1. №194 (с. 84)


Решение 2. №194 (с. 84)

Решение 3. №194 (с. 84)
По условию задачи, масса `m` части стержня длиной `l` (отсчитываемой от его начала) выражается функцией $m(l) = 2l^2 + 3l$.
Линейная плотность $\rho$ является физической величиной, равной отношению массы к длине. Для неоднородного стержня линейная плотность в конкретной точке определяется как производная функции массы по длине.
Таким образом, чтобы найти функцию линейной плотности $\rho(l)$, нужно найти производную от функции массы $m(l)$:
$\rho(l) = m'(l) = \frac{d}{dl}(2l^2 + 3l)$
Используя правила дифференцирования степенной функции, получаем:
$\rho(l) = 2 \cdot (l^2)' + 3 \cdot (l)' = 2 \cdot 2l + 3 \cdot 1 = 4l + 3$
Итак, мы получили общую формулу для вычисления линейной плотности в любой точке стержня, отстоящей на расстояние $l$ от его начала: $\rho(l) = 4l + 3$. Единица измерения плотности — грамм на сантиметр (г/см).
1) в точке, отстоящей от начала стержня на 3 см;
Для нахождения линейной плотности в этой точке необходимо подставить значение $l = 3$ см в полученную формулу $\rho(l)$:
$\rho(3) = 4 \cdot 3 + 3 = 12 + 3 = 15$ г/см.
Ответ: 15 г/см.
2) в конце стержня.
Полная длина стержня составляет 25 см. Следовательно, конец стержня соответствует значению $l = 25$ см.
Подставим это значение в формулу для линейной плотности $\rho(l)$:
$\rho(25) = 4 \cdot 25 + 3 = 100 + 3 = 103$ г/см.
Ответ: 103 г/см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 194 расположенного на странице 84 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №194 (с. 84), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.