Номер 194, страница 84 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Производная степенной функции. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 194, страница 84.

№194 (с. 84)
Условие. №194 (с. 84)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 84, номер 194, Условие

194. В тонком неоднородном стержне длиной 25 см его масса (в граммах) распределена по закону $m(l) = 2l^2 + 3l$, где $l$ — длина стержня, отсчитываемая от его начала. Найти линейную плотность:

1) в точке, отстоящей от начала стержня на 3 см;

2) в конце стержня.

Решение 1. №194 (с. 84)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 84, номер 194, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 84, номер 194, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №194 (с. 84)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 84, номер 194, Решение 2
Решение 3. №194 (с. 84)

По условию задачи, масса `m` части стержня длиной `l` (отсчитываемой от его начала) выражается функцией $m(l) = 2l^2 + 3l$.

Линейная плотность $\rho$ является физической величиной, равной отношению массы к длине. Для неоднородного стержня линейная плотность в конкретной точке определяется как производная функции массы по длине.

Таким образом, чтобы найти функцию линейной плотности $\rho(l)$, нужно найти производную от функции массы $m(l)$:

$\rho(l) = m'(l) = \frac{d}{dl}(2l^2 + 3l)$

Используя правила дифференцирования степенной функции, получаем:

$\rho(l) = 2 \cdot (l^2)' + 3 \cdot (l)' = 2 \cdot 2l + 3 \cdot 1 = 4l + 3$

Итак, мы получили общую формулу для вычисления линейной плотности в любой точке стержня, отстоящей на расстояние $l$ от его начала: $\rho(l) = 4l + 3$. Единица измерения плотности — грамм на сантиметр (г/см).

1) в точке, отстоящей от начала стержня на 3 см;

Для нахождения линейной плотности в этой точке необходимо подставить значение $l = 3$ см в полученную формулу $\rho(l)$:

$\rho(3) = 4 \cdot 3 + 3 = 12 + 3 = 15$ г/см.

Ответ: 15 г/см.

2) в конце стержня.

Полная длина стержня составляет 25 см. Следовательно, конец стержня соответствует значению $l = 25$ см.

Подставим это значение в формулу для линейной плотности $\rho(l)$:

$\rho(25) = 4 \cdot 25 + 3 = 100 + 3 = 103$ г/см.

Ответ: 103 г/см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 194 расположенного на странице 84 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №194 (с. 84), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.