Номер 202, страница 88 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Производные элементарных функций. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 202, страница 88.
№202 (с. 88)
Условие. №202 (с. 88)
скриншот условия

202. 1) $(3x + 1)^5;$
2) $(5x - 4)^6;$
3) $(1 - 3x)^7;$
4) $\frac{4}{(3x - 1)^2};$
5) $\frac{1}{(2 - 3x)^4};$
6) $\frac{1}{(4 - 3x)^5}.$
Решение 1. №202 (с. 88)






Решение 2. №202 (с. 88)

Решение 3. №202 (с. 88)
Для решения всех задач используется общая формула нахождения первообразной для функции вида $y=(kx+b)^n$, где $k$ и $b$ - постоянные, а $n \ne -1$. Первообразная (неопределенный интеграл) находится по формуле:
$\int (kx+b)^n dx = \frac{1}{k} \cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1} + C$, где $C$ - произвольная постоянная.
1) Найти первообразную для функции $(3x+1)^5$.
Вычисляем интеграл $\int (3x+1)^5 dx$.
В данном случае $k=3$, $b=1$, $n=5$. Применяем формулу:
$\int (3x+1)^5 dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3x+1)^{5+1}}{5+1} + C = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3x+1)^6}{6} + C = \frac{(3x+1)^6}{18} + C$.
Ответ: $\frac{(3x+1)^6}{18} + C$
2) Найти первообразную для функции $(5x-4)^6$.
Вычисляем интеграл $\int (5x-4)^6 dx$.
Здесь $k=5$, $b=-4$, $n=6$.
$\int (5x-4)^6 dx = \frac{1}{5} \cdot \frac{(5x-4)^{6+1}}{6+1} + C = \frac{1}{5} \cdot \frac{(5x-4)^7}{7} + C = \frac{(5x-4)^7}{35} + C$.
Ответ: $\frac{(5x-4)^7}{35} + C$
3) Найти первообразную для функции $(1-3x)^7$.
Вычисляем интеграл $\int (1-3x)^7 dx$.
Здесь $k=-3$, $b=1$, $n=7$.
$\int (1-3x)^7 dx = \frac{1}{-3} \cdot \frac{(1-3x)^{7+1}}{7+1} + C = -\frac{1}{3} \cdot \frac{(1-3x)^8}{8} + C = -\frac{(1-3x)^8}{24} + C$.
Ответ: $-\frac{(1-3x)^8}{24} + C$
4) Найти первообразную для функции $\frac{4}{(3x-1)^2}$.
Сначала представим функцию в виде степени: $4(3x-1)^{-2}$.
Вычисляем интеграл $\int 4(3x-1)^{-2} dx = 4\int (3x-1)^{-2} dx$.
Здесь $k=3$, $b=-1$, $n=-2$.
$4\int (3x-1)^{-2} dx = 4 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{(3x-1)^{-2+1}}{-2+1}\right) + C = 4 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{(3x-1)^{-1}}{-1}\right) + C = -\frac{4}{3}(3x-1)^{-1} + C = -\frac{4}{3(3x-1)} + C$.
Ответ: $-\frac{4}{3(3x-1)} + C$
5) Найти первообразную для функции $\frac{1}{(2-3x)^4}$.
Представим функцию в виде степени: $(2-3x)^{-4}$.
Вычисляем интеграл $\int (2-3x)^{-4} dx$.
Здесь $k=-3$, $b=2$, $n=-4$.
$\int (2-3x)^{-4} dx = \frac{1}{-3} \cdot \frac{(2-3x)^{-4+1}}{-4+1} + C = \frac{1}{-3} \cdot \frac{(2-3x)^{-3}}{-3} + C = \frac{(2-3x)^{-3}}{9} + C = \frac{1}{9(2-3x)^3} + C$.
Ответ: $\frac{1}{9(2-3x)^3} + C$
6) Найти первообразную для функции $\frac{1}{(4-3x)^5}$.
Представим функцию в виде степени: $(4-3x)^{-5}$.
Вычисляем интеграл $\int (4-3x)^{-5} dx$.
Здесь $k=-3$, $b=4$, $n=-5$.
$\int (4-3x)^{-5} dx = \frac{1}{-3} \cdot \frac{(4-3x)^{-5+1}}{-5+1} + C = \frac{1}{-3} \cdot \frac{(4-3x)^{-4}}{-4} + C = \frac{(4-3x)^{-4}}{12} + C = \frac{1}{12(4-3x)^4} + C$.
Ответ: $\frac{1}{12(4-3x)^4} + C$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 202 расположенного на странице 88 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №202 (с. 88), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.