Номер 203, страница 88 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Производные элементарных функций. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 203, страница 88.
№203 (с. 88)
Условие. №203 (с. 88)
скриншот условия

203. 1) $\sqrt[4]{2-8x}$;
2) $\sqrt[3]{4x+1}$;
3) $\sqrt{3x+2}$;
4) $\frac{1}{\sqrt{4x+1}};
5) $\frac{7}{\sqrt[4]{3-8x}};
6) $\frac{7}{\sqrt[3]{2-9x}}$.
Решение 1. №203 (с. 88)






Решение 2. №203 (с. 88)

Решение 3. №203 (с. 88)
1)
Данное выражение $\sqrt[4]{2-8x}$ содержит корень четной степени (четвертой). Функция корня четной степени определена только в том случае, когда подкоренное выражение неотрицательно (больше или равно нулю).
Составим и решим соответствующее неравенство:
$2 - 8x \ge 0$
Перенесем 2 в правую часть неравенства, изменив знак:
$-8x \ge -2$
Разделим обе части неравенства на -8. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{-2}{-8}$
$x \le \frac{1}{4}$
Таким образом, областью определения функции является числовой промежуток $(-\infty; \frac{1}{4}]$.
Ответ: $(-\infty; \frac{1}{4}]$
2)
Данное выражение $\sqrt[3]{4x+1}$ содержит корень нечетной степени (третьей). Корень нечетной степени определен для любого действительного значения подкоренного выражения.
Подкоренное выражение $4x+1$ является многочленом, который определен для всех действительных чисел $x$.
Следовательно, область определения данной функции — это множество всех действительных чисел.
Ответ: $(-\infty; +\infty)$
3)
Выражение $\sqrt{3x+2}$ является квадратным корнем, то есть корнем четной степени (второй). Как и в первом пункте, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Решим неравенство:
$3x + 2 \ge 0$
$3x \ge -2$
$x \ge -\frac{2}{3}$
Областью определения функции является промежуток $[-\frac{2}{3}; +\infty)$.
Ответ: $[-\frac{2}{3}; +\infty)$
4)
В выражении $\frac{1}{\sqrt{4x+1}}$ корень четной степени находится в знаменателе. Это накладывает два ограничения:
1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $4x+1 \ge 0$.
2. Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $\sqrt{4x+1} \neq 0$.
Объединение этих двух условий дает одно строгое неравенство: подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.
$4x + 1 > 0$
Решим это неравенство:
$4x > -1$
$x > -\frac{1}{4}$
Областью определения функции является открытый луч $(-\frac{1}{4}; +\infty)$.
Ответ: $(-\frac{1}{4}; +\infty)$
5)
В выражении $\frac{7}{\sqrt[4]{3-8x}}$ корень четной степени (четвертой) также находится в знаменателе. Аналогично предыдущему заданию, подкоренное выражение должно быть строго положительным.
Составим и решим неравенство:
$3 - 8x > 0$
$-8x > -3$
Разделим на -8, меняя знак неравенства:
$x < \frac{-3}{-8}$
$x < \frac{3}{8}$
Областью определения функции является промежуток $(-\infty; \frac{3}{8})$.
Ответ: $(-\infty; \frac{3}{8})$
6)
Выражение $\frac{7}{\sqrt[3]{2-9x}}$ содержит корень нечетной степени в знаменателе. Корень нечетной степени сам по себе определен для любых действительных чисел.
Единственное ограничение — знаменатель не может быть равен нулю.
$\sqrt[3]{2-9x} \neq 0$
Чтобы избавиться от корня, возведем обе части в третью степень:
$(\sqrt[3]{2-9x})^3 \neq 0^3$
$2 - 9x \neq 0$
Решим это уравнение:
$-9x \neq -2$
$x \neq \frac{2}{9}$
Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, кроме $x = \frac{2}{9}$.
Ответ: $(-\infty; \frac{2}{9}) \cup (\frac{2}{9}; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 203 расположенного на странице 88 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №203 (с. 88), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.