Номер 233, страница 97 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 8. Геометрический смысл производной. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 233, страница 97.

№233 (с. 97)
Условие. №233 (с. 97)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 97, номер 233, Условие

233. В каких точках касательная к графику функции $y = \frac{x+2}{x-2}$ образует с осью $Ox$ угол, равный $-\frac{\pi}{4}$?

Решение 1. №233 (с. 97)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 97, номер 233, Решение 1
Решение 2. №233 (с. 97)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 97, номер 233, Решение 2
Решение 3. №233 (с. 97)

Угловой коэффициент $k$ касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, $k = y'(x_0)$. Также угловой коэффициент равен тангенсу угла $\alpha$, который касательная образует с положительным направлением оси Ox, то есть $k = \tan(\alpha)$.

По условию задачи, угол наклона касательной $\alpha = -\frac{\pi}{4}$. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \tan(-\frac{\pi}{4}) = -1$

Теперь нам нужно найти точки, в которых производная функции $y = \frac{x+2}{x-2}$ равна $-1$.

Найдем производную функции, используя правило дифференцирования частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$:

$y' = \left(\frac{x+2}{x-2}\right)' = \frac{(x+2)'(x-2) - (x+2)(x-2)'}{(x-2)^2}$

$y' = \frac{1 \cdot (x-2) - (x+2) \cdot 1}{(x-2)^2} = \frac{x - 2 - x - 2}{(x-2)^2} = \frac{-4}{(x-2)^2}$

Приравняем производную к найденному значению углового коэффициента $k = -1$:

$y'(x) = -1$

$\frac{-4}{(x-2)^2} = -1$

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$\frac{4}{(x-2)^2} = 1$

Отсюда следует, что $(x-2)^2 = 4$.

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных случая:

1) $x - 2 = 2 \implies x_1 = 4$

2) $x - 2 = -2 \implies x_2 = 0$

Мы нашли абсциссы искомых точек. Теперь найдем соответствующие им ординаты, подставив значения $x_1$ и $x_2$ в исходное уравнение функции $y = \frac{x+2}{x-2}$.

Для $x_1 = 4$:

$y_1 = \frac{4+2}{4-2} = \frac{6}{2} = 3$

Первая точка касания: $(4, 3)$.

Для $x_2 = 0$:

$y_2 = \frac{0+2}{0-2} = \frac{2}{-2} = -1$

Вторая точка касания: $(0, -1)$.

Ответ: $(4, 3)$ и $(0, -1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 233 расположенного на странице 97 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №233 (с. 97), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.