Номер 29, страница 19 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Свойства функции y=cos x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 29, страница 19.
№29 (с. 19)
Условие. №29 (с. 19)
скриншот условия

29. Найти значения функции $y=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ при $x=a$, если:
1) $a=\frac{\pi}{6}$;
2) $a=\frac{\pi}{3}$;
3) $a=\frac{\pi}{2}$;
4) $a=\frac{7\pi}{6}$.
Решение 1. №29 (с. 19)




Решение 2. №29 (с. 19)

Решение 3. №29 (с. 19)
Для нахождения значений функции $y = \cos(x + \frac{\pi}{3})$ при заданных значениях $x=a$, мы подставляем каждое значение $a$ в функцию и вычисляем результат.
1) При $a = \frac{\pi}{6}$
Подставляем $x = \frac{\pi}{6}$ в выражение:
$y = \cos(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3})$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 6:
$y = \cos(\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6}) = \cos(\frac{3\pi}{6})$
Сокращаем дробь в аргументе косинуса:
$y = \cos(\frac{\pi}{2})$
Известно, что значение $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.
Ответ: 0
2) При $a = \frac{\pi}{3}$
Подставляем $x = \frac{\pi}{3}$ в выражение:
$y = \cos(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3})$
Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Используем формулу приведения $\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$:
$y = \cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3})$
Так как $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, получаем:
$y = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}$
3) При $a = \frac{\pi}{2}$
Подставляем $x = \frac{\pi}{2}$ в выражение:
$y = \cos(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3})$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$y = \cos(\frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6}) = \cos(\frac{5\pi}{6})$
Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится во второй четверти. Используем формулу приведения $\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$:
$y = \cos(\frac{5\pi}{6}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cos(\frac{\pi}{6})$
Так как $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
4) При $a = \frac{7\pi}{6}$
Подставляем $x = \frac{7\pi}{6}$ в выражение:
$y = \cos(\frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{3})$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$y = \cos(\frac{7\pi}{6} + \frac{2\pi}{6}) = \cos(\frac{9\pi}{6})$
Сокращаем дробь в аргументе косинуса:
$y = \cos(\frac{3\pi}{2})$
Известно, что значение $\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 19 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29 (с. 19), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.