Номер 31, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Свойства функции y=cos x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 31, страница 20.
№31 (с. 20)
Условие. №31 (с. 20)
скриншот условия

31. Выяснить, принадлежит ли графику функции $y = \cos x$ точка с координатами:
1) $(\frac{\pi}{2}; 0)$
2) $(\frac{10\pi}{3}; \frac{1}{2})$
3) $(\frac{25\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$
4) $(-\frac{19\pi}{4}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$
Решение 1. №31 (с. 20)




Решение 2. №31 (с. 20)

Решение 3. №31 (с. 20)
Для того чтобы выяснить, принадлежит ли точка графику функции $y = \cos x$, необходимо подставить абсциссу (координату $x$) точки в уравнение функции. Если полученное значение $y$ совпадает с ординатой (координатой $y$) точки, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.
1) Проверяем точку с координатами $(\frac{\pi}{2}; 0)$.
Подставляем $x = \frac{\pi}{2}$ в функцию $y = \cos x$:
$y = \cos(\frac{\pi}{2})$
Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{2}$ равно $0$. Таким образом, $y = 0$.
Полученное значение $y=0$ совпадает с ординатой точки. Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: да.
2) Проверяем точку с координатами $(\frac{10\pi}{3}; \frac{1}{2})$.
Подставляем $x = \frac{10\pi}{3}$ в функцию $y = \cos x$:
$y = \cos(\frac{10\pi}{3})$
Используем периодичность функции косинуса (период $2\pi$):
$\frac{10\pi}{3} = \frac{6\pi + 4\pi}{3} = 2\pi + \frac{4\pi}{3}$
$\cos(\frac{10\pi}{3}) = \cos(2\pi + \frac{4\pi}{3}) = \cos(\frac{4\pi}{3})$
Теперь воспользуемся формулой приведения $\cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)$:
$\cos(\frac{4\pi}{3}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$
Полученное значение $y = -\frac{1}{2}$ не совпадает с ординатой точки, которая равна $\frac{1}{2}$. Следовательно, точка не принадлежит графику функции.
Ответ: нет.
3) Проверяем точку с координатами $(\frac{25\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$.
Подставляем $x = \frac{25\pi}{6}$ в функцию $y = \cos x$:
$y = \cos(\frac{25\pi}{6})$
Упростим аргумент, используя периодичность ($2\pi = \frac{12\pi}{6}$):
$\frac{25\pi}{6} = \frac{24\pi + \pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$
$\cos(\frac{25\pi}{6}) = \cos(4\pi + \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Полученное значение $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ не совпадает с ординатой точки, которая равна $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, точка не принадлежит графику функции.
Ответ: нет.
4) Проверяем точку с координатами $(-\frac{19\pi}{4}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$.
Подставляем $x = -\frac{19\pi}{4}$ в функцию $y = \cos x$:
$y = \cos(-\frac{19\pi}{4})$
Косинус — чётная функция, поэтому $\cos(-x) = \cos(x)$:
$\cos(-\frac{19\pi}{4}) = \cos(\frac{19\pi}{4})$
Упростим аргумент, используя периодичность ($2\pi = \frac{8\pi}{4}$):
$\frac{19\pi}{4} = \frac{16\pi + 3\pi}{4} = 4\pi + \frac{3\pi}{4}$
$\cos(\frac{19\pi}{4}) = \cos(4\pi + \frac{3\pi}{4}) = \cos(\frac{3\pi}{4})$
Применим формулу приведения $\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$:
$\cos(\frac{3\pi}{4}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Полученное значение $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ совпадает с ординатой точки. Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: да.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 20 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31 (с. 20), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.