Номер 30, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Свойства функции y=cos x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 30, страница 20.
№30 (с. 20)
Условие. №30 (с. 20)
скриншот условия

30. Найти значения функции $y=\cos^2 x$ при:
1) $x=-\frac{\pi}{4}$;
2) $x=\frac{\pi}{2}$;
3) $x=\frac{2\pi}{3}$;
4) $x=\frac{4\pi}{3}$.
Решение 1. №30 (с. 20)




Решение 2. №30 (с. 20)

Решение 3. №30 (с. 20)
1) Подставим значение $x = -\frac{\pi}{4}$ в функцию $y = \cos^2 x$.
$y = \cos^2(-\frac{\pi}{4}) = (\cos(-\frac{\pi}{4}))^2$.
Поскольку косинус — четная функция, $\cos(-a) = \cos(a)$, то $\cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Следовательно, значение функции равно:
$y = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
2) Подставим значение $x = \frac{\pi}{2}$ в функцию $y = \cos^2 x$.
$y = \cos^2(\frac{\pi}{2}) = (\cos(\frac{\pi}{2}))^2$.
Значение косинуса для данного угла: $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.
Следовательно, значение функции равно:
$y = 0^2 = 0$.
Ответ: $0$
3) Подставим значение $x = \frac{2\pi}{3}$ в функцию $y = \cos^2 x$.
$y = \cos^2(\frac{2\pi}{3}) = (\cos(\frac{2\pi}{3}))^2$.
Найдем значение $\cos(\frac{2\pi}{3})$. Используя формулу приведения $\cos(\pi - a) = -\cos(a)$, получаем:
$\cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$.
Следовательно, значение функции равно:
$y = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$
4) Подставим значение $x = \frac{4\pi}{3}$ в функцию $y = \cos^2 x$.
$y = \cos^2(\frac{4\pi}{3}) = (\cos(\frac{4\pi}{3}))^2$.
Найдем значение $\cos(\frac{4\pi}{3})$. Используя формулу приведения $\cos(\pi + a) = -\cos(a)$, получаем:
$\cos(\frac{4\pi}{3}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$.
Следовательно, значение функции равно:
$y = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 20 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30 (с. 20), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.