Номер 33, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Свойства функции y=cos x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 33, страница 20.

№33 (с. 20)
Условие. №33 (с. 20)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 33, Условие

33. Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция $y = \cos x$ возрастала, а на другом убывала:

1) $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}];$

2) $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}];$

3) $[0; \frac{3\pi}{2}];$

4) $[-\pi; \frac{\pi}{2}].$

Решение 1. №33 (с. 20)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 33, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 33, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 33, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 33, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №33 (с. 20)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 33, Решение 2
Решение 3. №33 (с. 20)

Для того чтобы данный отрезок можно было разбить на два отрезка, на одном из которых функция $y = \cos x$ возрастает, а на другом убывает, необходимо, чтобы внутри этого отрезка находилась точка экстремума (максимума или минимума). В этих точках функция меняет характер монотонности.

Найдем точки экстремума функции $y = \cos x$, взяв производную и приравняв ее к нулю.

$y' = (\cos x)' = -\sin x$

$-\sin x = 0 \implies \sin x = 0$

Точки экстремума: $x = k\pi$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Функция $y = \cos x$ возрастает, когда $y' > 0$, то есть $-\sin x > 0$ или $\sin x < 0$. Это происходит на интервалах вида $(\pi + 2k\pi; 2\pi + 2k\pi)$.

Функция $y = \cos x$ убывает, когда $y' < 0$, то есть $-\sin x < 0$ или $\sin x > 0$. Это происходит на интервалах вида $(2k\pi; \pi + 2k\pi)$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных отрезков.

1) $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$

Проверим, содержит ли данный отрезок точку экстремума вида $x = k\pi$.

При $k=1$, $x = \pi$. Так как $\frac{\pi}{2} < \pi < \frac{3\pi}{2}$, точка экстремума $x=\pi$ (точка минимума) лежит внутри данного отрезка.

Следовательно, мы можем разбить отрезок $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$ на два отрезка в точке $x=\pi$: $[\frac{\pi}{2}; \pi]$ и $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$.

  • На отрезке $[\frac{\pi}{2}; \pi]$, который является частью интервала убывания $[0; \pi]$, функция $y = \cos x$ убывает.
  • На отрезке $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$, который является частью интервала возрастания $[\pi; 2\pi]$, функция $y = \cos x$ возрастает.

Таким образом, данный отрезок удовлетворяет условию задачи.

Ответ: отрезок $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$ можно разбить на отрезок убывания $[\frac{\pi}{2}; \pi]$ и отрезок возрастания $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$.

2) $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$

Проверим, содержит ли данный отрезок точку экстремума вида $x = k\pi$.

При $k=0$, $x = 0$. Так как $-\frac{\pi}{2} < 0 < \frac{\pi}{2}$, точка экстремума $x=0$ (точка максимума) лежит внутри данного отрезка.

Следовательно, мы можем разбить отрезок $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ на два отрезка в точке $x=0$: $[-\frac{\pi}{2}; 0]$ и $[0; \frac{\pi}{2}]$.

  • На отрезке $[-\frac{\pi}{2}; 0]$, который является частью интервала возрастания $[-\pi; 0]$, функция $y = \cos x$ возрастает.
  • На отрезке $[0; \frac{\pi}{2}]$, который является частью интервала убывания $[0; \pi]$, функция $y = \cos x$ убывает.

Таким образом, данный отрезок удовлетворяет условию задачи.

Ответ: отрезок $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ можно разбить на отрезок возрастания $[-\frac{\pi}{2}; 0]$ и отрезок убывания $[0; \frac{\pi}{2}]$.

3) $[0; \frac{3\pi}{2}]$

Проверим, содержит ли данный отрезок внутреннюю точку экстремума вида $x = k\pi$.

При $k=1$, $x = \pi$. Так как $0 < \pi < \frac{3\pi}{2}$, точка экстремума $x=\pi$ (точка минимума) лежит внутри данного отрезка. (Заметим, что левая граница отрезка, $x=0$, также является точкой экстремума).

Мы можем разбить отрезок $[0; \frac{3\pi}{2}]$ на два отрезка в точке $x=\pi$: $[0; \pi]$ и $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$.

  • На отрезке $[0; \pi]$ функция $y = \cos x$ убывает.
  • На отрезке $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$, который является частью интервала возрастания $[\pi; 2\pi]$, функция $y = \cos x$ возрастает.

Таким образом, данный отрезок удовлетворяет условию задачи.

Ответ: отрезок $[0; \frac{3\pi}{2}]$ можно разбить на отрезок убывания $[0; \pi]$ и отрезок возрастания $[\pi; \frac{3\pi}{2}]$.

4) $[-\pi; \frac{\pi}{2}]$

Проверим, содержит ли данный отрезок внутреннюю точку экстремума вида $x = k\pi$.

При $k=0$, $x = 0$. Так как $-\pi < 0 < \frac{\pi}{2}$, точка экстремума $x=0$ (точка максимума) лежит внутри данного отрезка. (Заметим, что левая граница отрезка, $x=-\pi$, также является точкой экстремума).

Мы можем разбить отрезок $[-\pi; \frac{\pi}{2}]$ на два отрезка в точке $x=0$: $[-\pi; 0]$ и $[0; \frac{\pi}{2}]$.

  • На отрезке $[-\pi; 0]$ функция $y = \cos x$ возрастает.
  • На отрезке $[0; \frac{\pi}{2}]$, который является частью интервала убывания $[0; \pi]$, функция $y = \cos x$ убывает.

Таким образом, данный отрезок удовлетворяет условию задачи.

Ответ: отрезок $[-\pi; \frac{\pi}{2}]$ можно разбить на отрезок возрастания $[-\pi; 0]$ и отрезок убывания $[0; \frac{\pi}{2}]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 20 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33 (с. 20), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.