Номер 38, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Свойства функции y=cos x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 38, страница 20.

№38 (с. 20)
Условие. №38 (с. 20)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Условие Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Условие (продолжение 2)

38. Выразив синус через косинус по формулам приведения, сравнить числа:

1) $cos \frac{\pi}{5}$ и $sin \frac{\pi}{5}$;
2) $sin \frac{\pi}{7}$ и $cos \frac{\pi}{7}$;
3) $cos \frac{3\pi}{8}$ и $sin \frac{5\pi}{8}$;
4) $sin \frac{3\pi}{5}$ и $cos \frac{\pi}{5}$;
5) $cos \frac{\pi}{6}$ и $sin \frac{5\pi}{14}$;
6) $cos \frac{\pi}{8}$ и $sin \frac{3\pi}{10}$.

Решение 1. №38 (с. 20)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №38 (с. 20)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 38, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №38 (с. 20)

1) Сравним $\cos \frac{\pi}{5}$ и $\sin \frac{\pi}{5}$.
Воспользуемся формулой приведения $\sin \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$, чтобы выразить синус через косинус.
$\sin \frac{\pi}{5} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5}) = \cos(\frac{5\pi - 2\pi}{10}) = \cos \frac{3\pi}{10}$.
Теперь задача сводится к сравнению $\cos \frac{\pi}{5}$ и $\cos \frac{3\pi}{10}$.
Аргументы $\frac{\pi}{5}$ и $\frac{3\pi}{10}$ находятся в первой четверти, то есть в интервале $(0, \frac{\pi}{2})$.
Сравним сами углы: $\frac{\pi}{5} = \frac{2\pi}{10}$. Так как $\frac{2\pi}{10} < \frac{3\pi}{10}$, то $\frac{\pi}{5} < \frac{3\pi}{10}$.
Функция $y = \cos x$ на интервале $[0, \frac{\pi}{2}]$ является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Поэтому, $\cos \frac{\pi}{5} > \cos \frac{3\pi}{10}$.
Следовательно, $\cos \frac{\pi}{5} > \sin \frac{\pi}{5}$.
Ответ: $\cos \frac{\pi}{5} > \sin \frac{\pi}{5}$.

2) Сравним $\sin \frac{\pi}{7}$ и $\cos \frac{\pi}{7}$.
Выразим синус через косинус по формуле приведения $\sin \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$.
$\sin \frac{\pi}{7} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{7}) = \cos(\frac{7\pi - 2\pi}{14}) = \cos \frac{5\pi}{14}$.
Теперь сравним $\cos \frac{5\pi}{14}$ и $\cos \frac{\pi}{7}$.
Приведем аргументы к общему знаменателю: $\frac{\pi}{7} = \frac{2\pi}{14}$.
Углы $\frac{5\pi}{14}$ и $\frac{2\pi}{14}$ находятся в первой четверти.
Сравним углы: $\frac{5\pi}{14} > \frac{2\pi}{14}$.
Так как функция $y = \cos x$ убывает на интервале $[0, \frac{\pi}{2}]$, то из $\frac{5\pi}{14} > \frac{2\pi}{14}$ следует, что $\cos \frac{5\pi}{14} < \cos \frac{2\pi}{14}$.
Следовательно, $\sin \frac{\pi}{7} < \cos \frac{\pi}{7}$.
Ответ: $\sin \frac{\pi}{7} < \cos \frac{\pi}{7}$.

3) Сравним $\cos \frac{3\pi}{8}$ и $\sin \frac{5\pi}{8}$.
Выразим синус через косинус по формуле приведения $\sin \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$.
$\sin \frac{5\pi}{8} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{5\pi}{8}) = \cos(\frac{4\pi - 5\pi}{8}) = \cos(-\frac{\pi}{8})$.
Так как косинус — четная функция ($\cos(-x) = \cos x$), то $\cos(-\frac{\pi}{8}) = \cos \frac{\pi}{8}$.
Теперь сравним $\cos \frac{3\pi}{8}$ и $\cos \frac{\pi}{8}$.
Оба угла, $\frac{3\pi}{8}$ и $\frac{\pi}{8}$, находятся в первой четверти ($0 < \frac{\pi}{8} < \frac{3\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$).
Так как $\frac{3\pi}{8} > \frac{\pi}{8}$ и функция $y = \cos x$ убывает на $[0, \frac{\pi}{2}]$, то $\cos \frac{3\pi}{8} < \cos \frac{\pi}{8}$.
Следовательно, $\cos \frac{3\pi}{8} < \sin \frac{5\pi}{8}$.
Ответ: $\cos \frac{3\pi}{8} < \sin \frac{5\pi}{8}$.

4) Сравним $\sin \frac{3\pi}{5}$ и $\cos \frac{\pi}{5}$.
Выразим синус через косинус по формуле приведения $\sin \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$.
$\sin \frac{3\pi}{5} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{5}) = \cos(\frac{5\pi - 6\pi}{10}) = \cos(-\frac{\pi}{10})$.
Используя четность косинуса, получаем $\cos(-\frac{\pi}{10}) = \cos \frac{\pi}{10}$.
Теперь сравним $\cos \frac{\pi}{10}$ и $\cos \frac{\pi}{5}$.
Приведем аргументы к общему знаменателю: $\frac{\pi}{5} = \frac{2\pi}{10}$.
Оба угла, $\frac{\pi}{10}$ и $\frac{2\pi}{10}$, находятся в первой четверти.
Сравним углы: $\frac{\pi}{10} < \frac{2\pi}{10}$.
Так как функция $y = \cos x$ убывает на интервале $[0, \frac{\pi}{2}]$, то из $\frac{\pi}{10} < \frac{2\pi}{10}$ следует, что $\cos \frac{\pi}{10} > \cos \frac{2\pi}{10}$.
Следовательно, $\sin \frac{3\pi}{5} > \cos \frac{\pi}{5}$.
Ответ: $\sin \frac{3\pi}{5} > \cos \frac{\pi}{5}$.

5) Сравним $\cos \frac{\pi}{6}$ и $\sin \frac{5\pi}{14}$.
Выразим синус через косинус по формуле приведения $\sin \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$.
$\sin \frac{5\pi}{14} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{5\pi}{14}) = \cos(\frac{7\pi - 5\pi}{14}) = \cos \frac{2\pi}{14} = \cos \frac{\pi}{7}$.
Теперь сравним $\cos \frac{\pi}{6}$ и $\cos \frac{\pi}{7}$.
Оба угла, $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{\pi}{7}$, находятся в первой четверти.
Сравним углы: так как $6 < 7$, то $\frac{1}{6} > \frac{1}{7}$, и, следовательно, $\frac{\pi}{6} > \frac{\pi}{7}$.
Поскольку функция $y = \cos x$ убывает на интервале $[0, \frac{\pi}{2}]$, то из $\frac{\pi}{6} > \frac{\pi}{7}$ следует, что $\cos \frac{\pi}{6} < \cos \frac{\pi}{7}$.
Следовательно, $\cos \frac{\pi}{6} < \sin \frac{5\pi}{14}$.
Ответ: $\cos \frac{\pi}{6} < \sin \frac{5\pi}{14}$.

6) Сравним $\cos \frac{\pi}{8}$ и $\sin \frac{3\pi}{10}$.
Выразим синус через косинус по формуле приведения $\sin \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$.
$\sin \frac{3\pi}{10} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{10}) = \cos(\frac{5\pi - 3\pi}{10}) = \cos \frac{2\pi}{10} = \cos \frac{\pi}{5}$.
Теперь сравним $\cos \frac{\pi}{8}$ и $\cos \frac{\pi}{5}$.
Оба угла, $\frac{\pi}{8}$ и $\frac{\pi}{5}$, находятся в первой четверти.
Сравним углы: так как $8 > 5$, то $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$, и, следовательно, $\frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{5}$.
Поскольку функция $y = \cos x$ убывает на интервале $[0, \frac{\pi}{2}]$, то из $\frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{5}$ следует, что $\cos \frac{\pi}{8} > \cos \frac{\pi}{5}$.
Следовательно, $\cos \frac{\pi}{8} > \sin \frac{3\pi}{10}$.
Ответ: $\cos \frac{\pi}{8} > \sin \frac{3\pi}{10}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 20 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38 (с. 20), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.