Номер 297, страница 121 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Наибольшее и наименьшее значения функции. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 297, страница 121.

№297 (с. 121)
Условие. №297 (с. 121)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 297, Условие

297. Найти наибольшую площадь прямоугольника, одна из вершин которого лежит на оси $Ox$, вторая — на положительной полуоси $Oy$, третья — в точке $(0; 0)$, а четвёртая — на параболе $y=3-x^2$.

Решение 1. №297 (с. 121)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 297, Решение 1
Решение 2. №297 (с. 121)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 121, номер 297, Решение 2
Решение 3. №297 (с. 121)

Пусть вершины прямоугольника имеют координаты $O(0, 0)$, $A(x, 0)$, $B(x, y)$ и $C(0, y)$.

Согласно условию, одна вершина находится в начале координат $O(0, 0)$. Вторая вершина лежит на оси $Ox$, пусть это будет точка $A(x, 0)$. Третья вершина лежит на положительной полуоси $Oy$, пусть это будет точка $C(0, y)$. Из этого следует, что $x > 0$ и $y > 0$, так как иначе площадь будет равна нулю или прямоугольник не будет находиться в первом квадранте. Четвёртая вершина $B$ будет иметь координаты $(x, y)$.

Эта четвёртая вершина $B(x, y)$ лежит на параболе $y = 3 - x^2$.

Площадь прямоугольника $S$ определяется как произведение его сторон, длины которых равны $x$ и $y$: $S = x \cdot y$

Поскольку точка $(x, y)$ лежит на параболе, мы можем выразить $y$ через $x$: $y = 3 - x^2$. Подставим это выражение в формулу для площади, чтобы получить функцию площади, зависящую только от переменной $x$: $S(x) = x(3 - x^2) = 3x - x^3$

Нам нужно найти наибольшее значение этой функции. Определим область допустимых значений для $x$. Так как $x$ - это сторона прямоугольника, $x > 0$. Также, поскольку вершина лежит на положительной полуоси $Oy$, должно выполняться условие $y > 0$. $3 - x^2 > 0$ $x^2 < 3$ $-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Учитывая, что $x > 0$, получаем, что $x$ должен находиться в интервале $(0; \sqrt{3})$.

Чтобы найти наибольшее значение функции $S(x)$ на этом интервале, найдём её производную и приравняем к нулю для поиска критических точек: $S'(x) = (3x - x^3)' = 3 - 3x^2$

Приравняем производную к нулю: $3 - 3x^2 = 0$ $3(1 - x^2) = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

В наш интервал $(0; \sqrt{3})$ попадает только одна критическая точка: $x = 1$.

Чтобы определить, является ли эта точка точкой максимума, найдём вторую производную: $S''(x) = (3 - 3x^2)' = -6x$

При $x = 1$, значение второй производной $S''(1) = -6(1) = -6$. Так как $S''(1) < 0$, точка $x = 1$ является точкой максимума функции $S(x)$.

Теперь найдём наибольшую площадь, подставив значение $x = 1$ в функцию площади $S(x)$: $S_{max} = S(1) = 3(1) - (1)^3 = 3 - 1 = 2$

Ответ: 2

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 297 расположенного на странице 121 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №297 (с. 121), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.