Номер 580, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел - номер 580, страница 226.

Условие.

580. (Устно.) Назвать действительную и мнимую части комплексного числа:

1) $3 + 4i;$

2) $\frac{1}{3} + \frac{1}{5}i;$

3) $\sqrt{2} - \sqrt{5}i;$

4) $-\sqrt[3]{4} + i;$

5) $12;$

6) $3,5i.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Любое комплексное число $z$ может быть представлено в алгебраической форме $z = a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа, а $i$ — мнимая единица, такая что $i^2 = -1$. Число $a$ называется действительной частью комплексного числа $z$ (обозначается $\text{Re}(z)$), а число $b$ — мнимой частью (обозначается $\text{Im}(z)$).

1) Для комплексного числа $z = 3 + 4i$.

Здесь действительная часть $a = 3$, а мнимая часть $b = 4$.

Ответ: действительная часть равна 3, мнимая часть равна 4.

2) Для комплексного числа $z = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}i$.

Здесь действительная часть $a = \frac{1}{3}$, а мнимая часть $b = \frac{1}{5}$.

Ответ: действительная часть равна $\frac{1}{3}$, мнимая часть равна $\frac{1}{5}$.

3) Для комплексного числа $z = \sqrt{2} - \sqrt{5}i$.

Здесь действительная часть $a = \sqrt{2}$, а мнимая часть $b = -\sqrt{5}$.

Ответ: действительная часть равна $\sqrt{2}$, мнимая часть равна $-\sqrt{5}$.

4) Для комплексного числа $z = -\sqrt[3]{4} + i$.

Данное число можно представить в стандартной форме как $z = -\sqrt[3]{4} + 1 \cdot i$. Отсюда видно, что действительная часть $a = -\sqrt[3]{4}$, а мнимая часть $b = 1$.

Ответ: действительная часть равна $-\sqrt[3]{4}$, мнимая часть равна 1.

5) Для числа $12$.

Это действительное число, его можно представить в виде комплексного числа, у которого мнимая часть равна нулю: $z = 12 + 0 \cdot i$. Таким образом, действительная часть $a = 12$, а мнимая часть $b = 0$.

Ответ: действительная часть равна 12, мнимая часть равна 0.

6) Для числа $3,5i$.

Это чисто мнимое число, его можно представить в виде комплексного числа, у которого действительная часть равна нулю: $z = 0 + 3,5i$. Таким образом, действительная часть $a = 0$, а мнимая часть $b = 3,5$.

Ответ: действительная часть равна 0, мнимая часть равна 3,5.