Номер 585, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел - номер 585, страница 227.

Условие.

585. Найти сумму комплексных чисел:

1) $(5 + 4i) + (-2 + 3i)$;

2) $(1 + 5i) + (6 - 7i)$;

3) $(0,5 - 3,2i) + (1,5 - 0,8i)$;

4) $(-1 - 2i) + 3i$;

5) $(3 + \sqrt{5}i) + (3 - \sqrt{5}i)$;

6) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}i) + (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2}i)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Сложение комплексных чисел выполняется путем сложения их действительных и мнимых частей по отдельности. Для двух комплексных чисел $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$ их сумма находится по формуле:

$z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i$

Применим это правило к каждому из заданий.

1) $(5 + 4i) + (-2 + 3i)$

Чтобы найти сумму, сложим действительные части и мнимые части:

Действительная часть: $5 + (-2) = 3$.

Мнимая часть: $4 + 3 = 7$.

Результат: $(5 + (-2)) + (4 + 3)i = 3 + 7i$.

Ответ: $3 + 7i$

2) $(1 + 5i) + (6 - 7i)$

Складываем действительные части: $1 + 6 = 7$.

Складываем мнимые части: $5 + (-7) = -2$.

Результат: $(1 + 6) + (5 - 7)i = 7 - 2i$.

Ответ: $7 - 2i$

3) $(0,5 - 3,2i) + (1,5 - 0,8i)$

Складываем действительные части: $0,5 + 1,5 = 2$.

Складываем мнимые части: $-3,2 + (-0,8) = -4$.

Результат: $(0,5 + 1,5) + (-3,2 - 0,8)i = 2 - 4i$.

Ответ: $2 - 4i$

4) $(-1 - 2i) + 3i$

Второе число $3i$ можно представить как $0 + 3i$.

Складываем действительные части: $-1 + 0 = -1$.

Складываем мнимые части: $-2 + 3 = 1$.

Результат: $(-1 + 0) + (-2 + 3)i = -1 + 1i = -1 + i$.

Ответ: $-1 + i$

5) $(3 + \sqrt{5}i) + (3 - \sqrt{5}i)$

Складываем действительные части: $3 + 3 = 6$.

Складываем мнимые части: $\sqrt{5} + (-\sqrt{5}) = 0$.

Результат: $(3 + 3) + (\sqrt{5} - \sqrt{5})i = 6 + 0i = 6$.

Ответ: $6$

6) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}i) + (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2}i)$

Складываем действительные части: $\frac{1}{3} + (-\frac{1}{3}) = 0$.

Складываем мнимые части: $-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = -1$.

Результат: $(\frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (-\frac{1}{2} - \frac{1}{2})i = 0 - 1i = -i$.

Ответ: $-i$