Номер 3, страница 219 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Проверь себя!. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 3, страница 219.

№3 (с. 219)
Условие. №3 (с. 219)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 219, номер 3, Условие

3. В коробке лежат 20 одинаковых по форме шаров, причём 8 из них легче остальных. Известно, что произвольные 5 шаров из 20 окрашены в красный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутый один шар окажется не красным, но лёгким шаром?

Решение 1. №3 (с. 219)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 219, номер 3, Решение 1
Решение 2. №3 (с. 219)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 219, номер 3, Решение 2
Решение 3. №3 (с. 219)

Для решения этой задачи по теории вероятностей необходимо определить количество шаров с нужными нам свойствами и соотнести его с общим количеством шаров.

Для начала разберем исходные данные:

  • Общее количество шаров в коробке: 20.
  • Количество легких шаров: 8.
  • Количество тяжелых (не легких) шаров: $20 - 8 = 12$.
  • Количество красных шаров: 5.
  • Количество не красных шаров: $20 - 5 = 15$.

Нам нужно найти вероятность того, что случайным образом вынутый шар окажется "не красным, но легким".

Ключевая фраза в условии — "произвольные 5 шаров из 20 окрашены в красный цвет". Это означает, что свойства веса и цвета являются независимыми. То есть, процесс окрашивания шаров был случайным и не зависел от их веса. Для независимых событий вероятность их одновременного выполнения равна произведению их отдельных вероятностей.

Определим два независимых события:

  1. Событие A: случайным образом вынутый шар является легким.
  2. Событие B: случайным образом вынутый шар является не красным.

Найдем вероятность каждого из этих событий.

Вероятность вынуть легкий шар $P(A)$ равна отношению числа легких шаров к общему числу шаров:

$P(A) = \frac{\text{Количество легких шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$

Вероятность вынуть не красный шар $P(B)$ равна отношению числа не красных шаров к общему числу шаров:

$P(B) = \frac{\text{Количество не красных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

Поскольку события A и B независимы, вероятность того, что шар будет одновременно легким и не красным, вычисляется как произведение их вероятностей:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{8}{20} \times \frac{15}{20} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Переводя в десятичную дробь, получаем 0,3.

Можно прийти к тому же результату, вычислив ожидаемое количество не красных и легких шаров. Доля легких шаров составляет $\frac{8}{20}$. Значит, среди 15 не красных шаров ожидаемое количество легких будет: $15 \times \frac{8}{20} = 6$. Вероятность вынуть один из этих 6 шаров из 20 равна $\frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Ответ: 0,3

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 219 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 219), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.