Номер 3, страница 219 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 3, страница 219.
№3 (с. 219)
Условие. №3 (с. 219)
скриншот условия

3. В коробке лежат 20 одинаковых по форме шаров, причём 8 из них легче остальных. Известно, что произвольные 5 шаров из 20 окрашены в красный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутый один шар окажется не красным, но лёгким шаром?
Решение 1. №3 (с. 219)

Решение 2. №3 (с. 219)

Решение 3. №3 (с. 219)
Для решения этой задачи по теории вероятностей необходимо определить количество шаров с нужными нам свойствами и соотнести его с общим количеством шаров.
Для начала разберем исходные данные:
- Общее количество шаров в коробке: 20.
- Количество легких шаров: 8.
- Количество тяжелых (не легких) шаров: $20 - 8 = 12$.
- Количество красных шаров: 5.
- Количество не красных шаров: $20 - 5 = 15$.
Нам нужно найти вероятность того, что случайным образом вынутый шар окажется "не красным, но легким".
Ключевая фраза в условии — "произвольные 5 шаров из 20 окрашены в красный цвет". Это означает, что свойства веса и цвета являются независимыми. То есть, процесс окрашивания шаров был случайным и не зависел от их веса. Для независимых событий вероятность их одновременного выполнения равна произведению их отдельных вероятностей.
Определим два независимых события:
- Событие A: случайным образом вынутый шар является легким.
- Событие B: случайным образом вынутый шар является не красным.
Найдем вероятность каждого из этих событий.
Вероятность вынуть легкий шар $P(A)$ равна отношению числа легких шаров к общему числу шаров:
$P(A) = \frac{\text{Количество легких шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$
Вероятность вынуть не красный шар $P(B)$ равна отношению числа не красных шаров к общему числу шаров:
$P(B) = \frac{\text{Количество не красных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$
Поскольку события A и B независимы, вероятность того, что шар будет одновременно легким и не красным, вычисляется как произведение их вероятностей:
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{8}{20} \times \frac{15}{20} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
Переводя в десятичную дробь, получаем 0,3.
Можно прийти к тому же результату, вычислив ожидаемое количество не красных и легких шаров. Доля легких шаров составляет $\frac{8}{20}$. Значит, среди 15 не красных шаров ожидаемое количество легких будет: $15 \times \frac{8}{20} = 6$. Вероятность вынуть один из этих 6 шаров из 20 равна $\frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$.
Ответ: 0,3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 219 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 219), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.