Номер 4, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Проверь себя! - номер 4, страница 218.

Условие.

4. В вазе лежат 3 апельсина и 5 яблок. Мальчик не глядя берёт из вазы один плод, затем, не возвращая его, берёт другой. Найти вероятность того, что первым был взят апельсин, а вторым — яблоко.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо найти вероятность последовательного наступления двух зависимых событий. Рассчитаем эту вероятность поэтапно.

1. Вероятность взять первым апельсин.

Изначально в вазе находится 3 апельсина и 5 яблок. Общее количество плодов:

$3 + 5 = 8$

Вероятность того, что первым случайным образом взятый плод окажется апельсином, равна отношению количества апельсинов к общему количеству плодов:

$P_1(\text{апельсин}) = \frac{3}{8}$

2. Вероятность взять вторым яблоко.

После того, как из вазы взяли один апельсин, в ней осталось $8 - 1 = 7$ плодов. При этом количество апельсинов уменьшилось до 2, а количество яблок осталось прежним — 5.

Теперь вероятность того, что второй взятый плод будет яблоком (при условии, что первым был апельсин), равна отношению количества яблок к новому общему количеству плодов:

$P_2(\text{яблоко} | \text{первый был апельсин}) = \frac{5}{7}$

3. Общая вероятность.

Чтобы найти итоговую вероятность того, что первым был взят апельсин, а вторым — яблоко, нужно перемножить вероятности этих двух последовательных событий:

$P(\text{апельсин, затем яблоко}) = P_1(\text{апельсин}) \times P_2(\text{яблоко} | \text{первый был апельсин})$

$P = \frac{3}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{56}$

Ответ: Вероятность того, что первым был взят апельсин, а вторым — яблоко, равна $\frac{15}{56}$.