Номер 1, страница 219 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 1, страница 219.

Условие.

1. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,9. Какова вероятность того, что после двух выстрелов в мишени окажется одна пуля?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Обозначим вероятность попадания в мишень при одном выстреле как $p$. По условию задачи, $p = 0,9$.

Тогда вероятность промаха при одном выстреле, которую мы обозначим как $q$, будет равна:
$q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1$.

Событие "в мишени окажется одна пуля после двух выстрелов" означает, что один выстрел был удачным (попадание), а другой — неудачным (промах). Существуют два взаимоисключающих варианта, как это могло произойти:

1. Первый выстрел — попадание, второй выстрел — промах.
2. Первый выстрел — промах, второй выстрел — попадание.

Так как выстрелы являются независимыми событиями, мы можем вычислить вероятность каждого варианта, перемножив вероятности отдельных событий.

Вероятность первого варианта (попадание, затем промах):
$P_1 = p \cdot q = 0,9 \cdot 0,1 = 0,09$.

Вероятность второго варианта (промах, затем попадание):
$P_2 = q \cdot p = 0,1 \cdot 0,9 = 0,09$.

Искомая вероятность — это сумма вероятностей этих двух несовместных вариантов, так как нам подходит и первый, и второй случай.
$P_{общ} = P_1 + P_2 = 0,09 + 0,09 = 0,18$.

Ответ: 0,18