Номер 6, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Проверь себя! - номер 6, страница 218.

Условие.

6. Ученик знал ответы на 15 вопросов из 20, которые предлагались к зачёту. Ответа на первый попавшийся на зачёте вопрос он не знал. Какова вероятность того, что ученик ответит на второй из предложенных ему вопросов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи используется понятие условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что ученик ответит на второй вопрос, при условии, что он не ответил на первый.

Изначально было 20 вопросов. Разделим их на две группы:

• Количество вопросов, на которые ученик знал ответ: 15.
• Количество вопросов, на которые ученик не знал ответ: $20 - 15 = 5$.

Согласно условию, произошло событие: ученик вытянул первый вопрос и не знал на него ответа. Это означает, что один вопрос из группы "незнакомых" был удален из общего числа вопросов.

Теперь проанализируем, сколько и каких вопросов осталось для второго выбора:

• Общее количество оставшихся вопросов: $20 - 1 = 19$.
• Количество вопросов, на которые ученик знает ответ, не изменилось: 15.
• Количество вопросов, на которые ученик не знает ответ, уменьшилось на один: $5 - 1 = 4$.

Вероятность того, что ученик ответит на второй вопрос, — это вероятность вытянуть "знакомый" вопрос из оставшихся. Она вычисляется как отношение числа благоприятных исходов (количество "знакомых" вопросов) к общему числу возможных исходов (общее количество оставшихся вопросов).

Число благоприятных исходов (ученик вытягивает вопрос, который знает) равно 15.

Общее число возможных исходов (количество всех оставшихся вопросов) равно 19.

Таким образом, искомая вероятность равна: $P = \frac{\text{число знакомых вопросов}}{\text{общее число оставшихся вопросов}} = \frac{15}{19}$

Ответ: $\frac{15}{19}$