Номер 10, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Вопросы к главе VI - номер 10, страница 218.

Условие.

10. Чему равна вероятность суммы двух произвольных событий, которые могут произойти в одном опыте?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Вероятность суммы двух произвольных событий, которые могут произойти в одном опыте, определяется по общей теореме сложения вероятностей.

Пусть у нас есть два произвольных события, A и B. Суммой (или объединением) этих событий, обозначаемой как $A+B$ или $A \cup B$, называется событие, состоящее в том, что произойдет хотя бы одно из событий: либо A, либо B, либо оба события вместе.

Вероятность суммы двух произвольных событий вычисляется по формуле:

$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$

Здесь:
$P(A+B)$ – вероятность наступления хотя бы одного из событий A или B.
$P(A)$ – вероятность наступления события A.
$P(B)$ – вероятность наступления события B.
$P(AB)$ – вероятность совместного наступления (произведения) событий A и B. Это вероятность того, что оба события произойдут в рамках одного и того же опыта.

Эта формула верна для любых событий, поэтому она и называется теоремой сложения для произвольных событий. События A и B могут быть совместными, то есть их одновременное наступление возможно. Член $P(AB)$ вычитается, так как при простом сложении $P(A) + P(B)$ вероятность исходов, при которых события A и B наступают одновременно, учитывается дважды. Вычитание устраняет это двойное суммирование.

В частном случае, когда события A и B являются несовместными (то есть не могут произойти одновременно), вероятность их совместного наступления равна нулю: $P(AB) = 0$. Тогда формула упрощается до $P(A + B) = P(A) + P(B)$. Однако для произвольных событий, как указано в вопросе, необходимо использовать общую формулу.

Ответ: Вероятность суммы двух произвольных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий за вычетом вероятности их совместного наступления (произведения). Математически это выражается формулой: $P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$.