Номер 6, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 6, страница 218.

Условие.

6. Что называют вероятностью (в классическом понимании) события А?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В классическом понимании, вероятностью события А называют отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных элементарных исходов, которые могут произойти в результате некоторого испытания (опыта).

Для применения этого определения необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Число всех возможных исходов испытания конечно.

2. Все исходы являются несовместными (в результате испытания не могут произойти два исхода одновременно).

3. Все исходы равновозможны (нет объективных причин считать, что какой-либо исход является более предпочтительным, чем другие).

Вероятность события А обозначается как $P(A)$ и вычисляется по следующей формуле:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где:
$m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию А (то есть тех исходов, при которых событие А наступает);
$n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов испытания.

Из этого определения следуют важные свойства:

- Вероятность любого события — это число, заключенное в отрезке от 0 до 1: $0 \le P(A) \le 1$.

- Вероятность невозможного события (которому не благоприятствует ни один исход, $m=0$) равна 0.

- Вероятность достоверного события (которому благоприятствуют все возможные исходы, $m=n$) равна 1.

Например, при броске игрального кубика общее число равновозможных исходов $n=6$. Пусть событие А — "выпало число очков, кратное 3". Благоприятствующими исходами для события А являются "3" и "6", то есть их число $m=2$. Тогда вероятность события А равна $P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: Вероятностью события A в классическом понимании называют отношение числа $m$ исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу $n$ всех равновозможных и несовместных элементарных исходов. Вероятность рассчитывается по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$.