Номер 2, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 2, страница 218.

Условие.

2. Что называют суммой событий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В теории вероятностей суммой (или объединением) двух событий $A$ и $B$ называют событие $C$, которое заключается в том, что в результате испытания произойдет хотя бы одно из этих событий. То есть, произойдет или событие $A$, или событие $B$, или оба события вместе (если они совместимы).

Сумму событий $A$ и $B$ принято обозначать как $A + B$ или $A \cup B$.

Пример: Проводится испытание — бросается игральная кость.

• Пусть событие $A$ — «выпало четное число очков». Этому событию благоприятствуют исходы: 2, 4, 6.
• Пусть событие $B$ — «выпало число очков, кратное трем». Этому событию благоприятствуют исходы: 3, 6.

Тогда событие $C = A + B$ — «выпало четное число очков или число, кратное трем». Этому событию будут благоприятствовать все исходы, входящие хотя бы в одно из событий $A$ или $B$: 2, 3, 4, 6.

Вероятность суммы событий вычисляется по-разному в зависимости от того, являются ли события совместными или несовместными.

1. Несовместные события
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в том же испытании. Для таких событий вероятность их суммы равна сумме их вероятностей (теорема сложения вероятностей):
$P(A + B) = P(A) + P(B)$

2. Совместные события
События называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в том же испытании. Для совместных событий вероятность их суммы вычисляется по более общей формуле:
$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
где $P(AB)$ — вероятность совместного наступления событий $A$ и $B$ (их произведения). В приведенном выше примере с игральной костью события $A$ и $B$ совместны, так как исход «выпало 6» благоприятствует обоим событиям.

Ответ: Суммой событий называют такое событие, которое происходит тогда, когда происходит хотя бы одно из этих событий.