Номер 3, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 3, страница 218.

Условие.

3. Что называют произведением событий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Определение

В теории вероятностей, произведением (или пересечением) двух событий A и B называется третье событие C, которое заключается в том, что в результате испытания происходят оба этих события одновременно. Иными словами, событие C наступает тогда и только тогда, когда наступают и событие A, и событие B.

Это понятие можно обобщить на любое количество событий. Произведением событий $A_1, A_2, \dots, A_n$ называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Обозначение

Произведение событий A и B обычно обозначается одним из следующих способов: $A \cdot B$, $AB$, или $A \cap B$ (это обозначение из теории множеств, где пересечение множеств соответствует произведению событий). Таким образом, можно записать, что новое событие $C = AB$.

Пример

Рассмотрим эксперимент с подбрасыванием игрального кубика, у которого 6 граней.
Пусть событие A — «выпало четное число очков». Этому событию благоприятствуют исходы: $\{2, 4, 6\}$.
Пусть событие B — «выпало число очков, большее 3». Этому событию благоприятствуют исходы: $\{4, 5, 6\}$.
Тогда произведением событий A и B будет событие C = AB, которое означает, что «выпало четное число очков, и при этом оно больше 3».
Этому событию благоприятствуют исходы, которые принадлежат и множеству исходов для A, и множеству исходов для B. Это исходы $\{4, 6\}$.

Визуально произведение событий можно представить с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Если события A и B изображены в виде кругов, то их произведение $A \cap B$ — это область их пересечения (общая часть).

Вероятность произведения событий

Вероятность произведения двух событий (их совместного наступления) вычисляется по общей теореме умножения вероятностей:
$P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B)$
где $P(B|A)$ — это условная вероятность события B при условии, что событие A уже произошло, а $P(A|B)$ — условная вероятность события A при условии, что событие B произошло.

В частном, но очень важном случае, когда события A и B являются независимыми (то есть наступление одного не влияет на вероятность наступления другого), формула значительно упрощается (теорема умножения для независимых событий):
$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

Ответ: Произведением событий называют новое событие, которое состоит в совместном наступлении (появлении) всех этих событий в результате одного испытания.