Номер 4, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 4, страница 218.

Условие.

4. Какое событие называют противоположным данному событию?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В теории вероятностей событием, противоположным данному событию $A$, называют событие, которое наступает в том и только в том случае, когда не наступает событие $A$. Иными словами, это событие, состоящее из всех элементарных исходов, которые не входят в событие $A$.

Противоположное событие для события $A$ обычно обозначают как $\bar{A}$ (читается «не А» или «А с чертой»).

Ключевые свойства противоположных событий:

• Событие $A$ и противоположное ему $\bar{A}$ являются несовместными, то есть они не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания.
• Объединение события $A$ и его противоположности $\bar{A}$ образует достоверное событие (пространство всех элементарных исходов). Это означает, что в результате испытания обязательно произойдет либо событие $A$, либо событие $\bar{A}$.

Из этих свойств вытекает фундаментальное соотношение для вероятностей: сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.

$P(A) + P(\bar{A}) = 1$

Эта формула очень полезна для расчетов, поскольку позволяет найти вероятность одного события через вероятность другого:

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Примеры:

1. Испытание: подбрасывание игральной кости.
   Событие $A$: «выпало четное число очков» (исходы 2, 4, 6).
   Противоположное событие $\bar{A}$: «выпало нечетное число очков» (исходы 1, 3, 5).
2. Испытание: выстрел по мишени.
   Событие $B$: «попадание в мишень».
   Противоположное событие $\bar{B}$: «промах».
3. Испытание: из ящика с белыми и черными шарами наугад достают один шар.
   Событие $C$: «вытащили белый шар».
   Противоположное событие $\bar{C}$: «вытащили не белый шар», то есть «вытащили черный шар».

Ответ: Противоположным данному событию называют событие, которое заключается в том, что данное событие не происходит.