Номер 7, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Вопросы к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 7, страница 218.

Условие.

7. Какие события называют несовместными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В теории вероятностей два события называют несовместными (или взаимоисключающими), если появление одного из них исключает появление другого в результате одного и того же испытания (или эксперимента). Иными словами, они не могут произойти одновременно.

На языке теории множеств это означает, что пересечение множеств исходов, соответствующих этим событиям, является пустым множеством. Если обозначить два события как $A$ и $B$, то они несовместны, если их пересечение пусто: $A \cap B = \emptyset$.

Следствием этого является то, что вероятность одновременного наступления двух несовместных событий равна нулю: $P(A \cap B) = 0$.

Для несовместных событий справедлива теорема сложения вероятностей в ее простейшей форме: вероятность того, что произойдет хотя бы одно из двух несовместных событий (их объединение), равна сумме их вероятностей: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Примеры несовместных событий:

• Подбрасывание монеты: События «выпал орёл» и «выпала решка» являются несовместными. При одном подбрасывании не может выпасть и орёл, и решка одновременно.
• Бросок игрального кубика: События «выпало 1 очко» и «выпало 6 очков» являются несовместными. Также несовместными будут события «выпало чётное число очков» и «выпало нечётное число очков».

Для сравнения, пример совместных (то есть не являющихся несовместными) событий:

• Бросок игрального кубика: События $A$ = «выпало чётное число очков» (исходы 2, 4, 6) и $B$ = «выпало число очков, большее 3» (исходы 4, 5, 6) являются совместными, так как они могут произойти одновременно, если выпадет 4 или 6. Их пересечение не пусто: $A \cap B = \{4, 6\}$.

Ответ: Несовместными называют такие события, которые не могут произойти одновременно в одном и том же испытании.