Номер 8, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Вопросы к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 8, страница 218.

№8 (с. 218)
Условие. №8 (с. 218)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 218, номер 8, Условие

8. Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий?

Решение 1. №8 (с. 218)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 218, номер 8, Решение 1
Решение 2. №8 (с. 218)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 218, номер 8, Решение 2
Решение 3. №8 (с. 218)

Чтобы ответить на этот вопрос, сперва определим ключевые понятия.

Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно в одном и том же испытании. Если происходит одно из них, то другое произойти уже не может. Например, при однократном подбрасывании монеты события «выпал орёл» и «выпала решка» являются несовместными. В терминах теории множеств, пересечение таких событий является пустым множеством.

Сумма событий (или объединение) A и B — это событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из этих событий: либо A, либо B. Сумма событий обозначается как $A+B$ или $A \cup B$.

В теории вероятностей существует общая теорема сложения вероятностей для двух произвольных событий A и B:
$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B)$
где $P(A)$ и $P(B)$ — вероятности событий A и B соответственно, а $P(A \cdot B)$ — вероятность их совместного наступления (произведения или пересечения событий).

Для несовместных событий их одновременное наступление невозможно по определению. Это значит, что их произведение $A \cdot B$ является невозможным событием, а вероятность невозможного события равна нулю: $P(A \cdot B) = 0$.

Подставив это значение в общую формулу, мы получаем частный случай — теорему сложения для несовместных событий:
$P(A+B) = P(A) + P(B) - 0$
$P(A+B) = P(A) + P(B)$

Таким образом, вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Пример:
В корзине лежат 5 красных, 3 синих и 2 зеленых шара. Какова вероятность вытащить красный или синий шар?
Событие A: «вытащили красный шар». Всего шаров 10, красных — 5. $P(A) = 5/10 = 1/2$.
Событие B: «вытащили синий шар». Всего шаров 10, синих — 3. $P(B) = 3/10$.
Эти события несовместны, так как нельзя одновременно вытащить шар, который будет и красным, и синим.
Вероятность вытащить красный или синий шар (событие A+B) равна:
$P(A+B) = P(A) + P(B) = 5/10 + 3/10 = 8/10 = 0.8$.

Ответ: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. Если A и B — несовместные события, то вероятность их суммы вычисляется по формуле: $P(A+B) = P(A) + P(B)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 218 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 218), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.