Номер 581, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел - номер 581, страница 226.

Условие.

581. Записать комплексное число, у которого действительная и мнимая части соответственно равны:

1) 2 и 5;

2) 2,3 и -1,7;

3) 0 и -6;

4) -6 и 0.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Комплексное число в алгебраической форме имеет вид $z = a + bi$, где $a$ – это действительная (вещественная) часть, обозначаемая как $\text{Re}(z)$, а $b$ – это мнимая часть, обозначаемая как $\text{Im}(z)$. Число $i$ является мнимой единицей, для которой справедливо $i^2 = -1$.

Для решения задачи необходимо подставить данные значения действительной и мнимой частей в эту формулу.

1) Дано: действительная часть $a = 2$ и мнимая часть $b = 5$.
Подставляя эти значения в общую формулу $z = a + bi$, получаем:
$z = 2 + 5i$
Ответ: $2 + 5i$

2) Дано: действительная часть $a = 2,3$ и мнимая часть $b = -1,7$.
Подставляя эти значения, получаем:
$z = 2,3 + (-1,7)i$
Принято записывать это в более компактном виде:
$z = 2,3 - 1,7i$
Ответ: $2,3 - 1,7i$

3) Дано: действительная часть $a = 0$ и мнимая часть $b = -6$.
Подставляя эти значения, получаем:
$z = 0 + (-6)i$
Если действительная часть равна нулю, число называется чисто мнимым. Запись можно упростить, опустив ноль:
$z = -6i$
Ответ: $-6i$

4) Дано: действительная часть $a = -6$ и мнимая часть $b = 0$.
Подставляя эти значения, получаем:
$z = -6 + 0 \cdot i$
Если мнимая часть равна нулю, комплексное число является действительным числом. Слагаемое с мнимой частью опускается:
$z = -6$
Ответ: $-6$