Номер 584, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел - номер 584, страница 227.

Условие.

584. Указать, какие из данных комплексных чисел равны:

$-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$; $\sqrt[3]{8} + i$; $-0,5 + 3i$; $2 + i$; $-5 - \sqrt{36}i$; $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Два комплексных числа $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$ считаются равными тогда и только тогда, когда равны их действительные части ($a_1 = a_2$) и их мнимые части ($b_1 = b_2$). Для того чтобы определить, какие из данных чисел равны, необходимо привести каждое из них к стандартной алгебраической форме $a + bi$.

Проведем упрощение для каждого из данных комплексных чисел:

Для числа $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$:
Действительная часть: $-\frac{1}{2} = -0.5$.
Мнимая часть: $\sqrt{9} = 3$.
Следовательно, число в стандартной форме: $-0.5 + 3i$.

Для числа $\sqrt[3]{8} + i$:
Действительная часть: $\sqrt[3]{8} = 2$.
Мнимая часть: $1$.
Следовательно, число в стандартной форме: $2 + i$.

Для числа $-0.5 + 3i$:
Это число уже представлено в стандартной форме. Его действительная часть равна $-0.5$, а мнимая — $3$.

Для числа $2 + i$:
Это число также уже представлено в стандартной форме. Его действительная часть равна $2$, а мнимая — $1$.

Для числа $-5 - \sqrt{36}i$:
Действительная часть: $-5$.
Мнимая часть: $-\sqrt{36} = -6$.
Следовательно, число в стандартной форме: $-5 - 6i$.

Для числа $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i$:
Действительная часть: $\frac{10}{2} = 5$.
Мнимая часть: $-\sqrt{36} = -6$.
Следовательно, число в стандартной форме: $5 - 6i$.

Теперь сравним полученные числа в стандартной форме:

1. $-0.5 + 3i$
2. $2 + i$
3. $-0.5 + 3i$
4. $2 + i$
5. $-5 - 6i$
6. $5 - 6i$

Сравнивая действительные и мнимые части, находим следующие пары равных чисел:

Число $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$ (которое равно $-0.5 + 3i$) равно числу $-0.5 + 3i$.

Число $\sqrt[3]{8} + i$ (которое равно $2 + i$) равно числу $2 + i$.

Ответ: Равными являются следующие пары чисел:
1) $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$ и $-0.5 + 3i$.
2) $\sqrt[3]{8} + i$ и $2 + i$.