Номер 584, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Глава 7. Комплексные числа - номер 584, страница 227.

№584 (с. 227)
Условие. №584 (с. 227)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 584, Условие

584. Указать, какие из данных комплексных чисел равны:

$-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$; $\sqrt[3]{8} + i$; $-0,5 + 3i$; $2 + i$; $-5 - \sqrt{36}i$; $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i$.

Решение 1. №584 (с. 227)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 584, Решение 1
Решение 2. №584 (с. 227)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 584, Решение 2
Решение 3. №584 (с. 227)

Два комплексных числа $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$ считаются равными тогда и только тогда, когда равны их действительные части ($a_1 = a_2$) и их мнимые части ($b_1 = b_2$). Для того чтобы определить, какие из данных чисел равны, необходимо привести каждое из них к стандартной алгебраической форме $a + bi$.

Проведем упрощение для каждого из данных комплексных чисел:

Для числа $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$:
Действительная часть: $-\frac{1}{2} = -0.5$.
Мнимая часть: $\sqrt{9} = 3$.
Следовательно, число в стандартной форме: $-0.5 + 3i$.

Для числа $\sqrt[3]{8} + i$:
Действительная часть: $\sqrt[3]{8} = 2$.
Мнимая часть: $1$.
Следовательно, число в стандартной форме: $2 + i$.

Для числа $-0.5 + 3i$:
Это число уже представлено в стандартной форме. Его действительная часть равна $-0.5$, а мнимая — $3$.

Для числа $2 + i$:
Это число также уже представлено в стандартной форме. Его действительная часть равна $2$, а мнимая — $1$.

Для числа $-5 - \sqrt{36}i$:
Действительная часть: $-5$.
Мнимая часть: $-\sqrt{36} = -6$.
Следовательно, число в стандартной форме: $-5 - 6i$.

Для числа $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i$:
Действительная часть: $\frac{10}{2} = 5$.
Мнимая часть: $-\sqrt{36} = -6$.
Следовательно, число в стандартной форме: $5 - 6i$.

Теперь сравним полученные числа в стандартной форме:

1. $-0.5 + 3i$
2. $2 + i$
3. $-0.5 + 3i$
4. $2 + i$
5. $-5 - 6i$
6. $5 - 6i$

Сравнивая действительные и мнимые части, находим следующие пары равных чисел:

Число $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$ (которое равно $-0.5 + 3i$) равно числу $-0.5 + 3i$.

Число $\sqrt[3]{8} + i$ (которое равно $2 + i$) равно числу $2 + i$.

Ответ: Равными являются следующие пары чисел:
1) $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$ и $-0.5 + 3i$.
2) $\sqrt[3]{8} + i$ и $2 + i$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 584 расположенного на странице 227 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №584 (с. 227), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.