Номер 584, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Глава 7. Комплексные числа - номер 584, страница 227.
№584 (с. 227)
Условие. №584 (с. 227)
скриншот условия

584. Указать, какие из данных комплексных чисел равны:
$-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$; $\sqrt[3]{8} + i$; $-0,5 + 3i$; $2 + i$; $-5 - \sqrt{36}i$; $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i$.
Решение 1. №584 (с. 227)

Решение 2. №584 (с. 227)

Решение 3. №584 (с. 227)
Два комплексных числа $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$ считаются равными тогда и только тогда, когда равны их действительные части ($a_1 = a_2$) и их мнимые части ($b_1 = b_2$). Для того чтобы определить, какие из данных чисел равны, необходимо привести каждое из них к стандартной алгебраической форме $a + bi$.
Проведем упрощение для каждого из данных комплексных чисел:
Для числа $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$:
Действительная часть: $-\frac{1}{2} = -0.5$.
Мнимая часть: $\sqrt{9} = 3$.
Следовательно, число в стандартной форме: $-0.5 + 3i$.
Для числа $\sqrt[3]{8} + i$:
Действительная часть: $\sqrt[3]{8} = 2$.
Мнимая часть: $1$.
Следовательно, число в стандартной форме: $2 + i$.
Для числа $-0.5 + 3i$:
Это число уже представлено в стандартной форме. Его действительная часть равна $-0.5$, а мнимая — $3$.
Для числа $2 + i$:
Это число также уже представлено в стандартной форме. Его действительная часть равна $2$, а мнимая — $1$.
Для числа $-5 - \sqrt{36}i$:
Действительная часть: $-5$.
Мнимая часть: $-\sqrt{36} = -6$.
Следовательно, число в стандартной форме: $-5 - 6i$.
Для числа $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i$:
Действительная часть: $\frac{10}{2} = 5$.
Мнимая часть: $-\sqrt{36} = -6$.
Следовательно, число в стандартной форме: $5 - 6i$.
Теперь сравним полученные числа в стандартной форме:
1. $-0.5 + 3i$
2. $2 + i$
3. $-0.5 + 3i$
4. $2 + i$
5. $-5 - 6i$
6. $5 - 6i$
Сравнивая действительные и мнимые части, находим следующие пары равных чисел:
Число $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$ (которое равно $-0.5 + 3i$) равно числу $-0.5 + 3i$.
Число $\sqrt[3]{8} + i$ (которое равно $2 + i$) равно числу $2 + i$.
Ответ: Равными являются следующие пары чисел:
1) $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$ и $-0.5 + 3i$.
2) $\sqrt[3]{8} + i$ и $2 + i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 584 расположенного на странице 227 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №584 (с. 227), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.