Номер 591, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Глава 7. Комплексные числа - номер 591, страница 227.
№591 (с. 227)
Условие. №591 (с. 227)
скриншот условия

591. Найти действительные значения x, при которых число z будет действительным:
1) $z = 6x^2i + 2xi - 5x^2$;
2) $z = (x - 3xi) + (5 + x^2i).
Решение 1. №591 (с. 227)


Решение 2. №591 (с. 227)

Решение 3. №591 (с. 227)
Чтобы комплексное число $z = a + bi$ было действительным, его мнимая часть $b$ (коэффициент при мнимой единице $i$) должна быть равна нулю. Для решения задачи в каждом случае необходимо выделить мнимую часть комплексного числа и приравнять её к нулю.
1) $z = 6x^2i + 2xi - 5x^2$
Сначала приведем число $z$ к стандартному алгебраическому виду $a + bi$, сгруппировав действительную и мнимую части.
Действительная часть (слагаемые без $i$): $\text{Re}(z) = -5x^2$.
Мнимая часть (коэффициенты при $i$): $\text{Im}(z) = 6x^2 + 2x$.
Таким образом, число $z$ можно записать как $z = -5x^2 + (6x^2 + 2x)i$.
Число $z$ будет действительным, если его мнимая часть равна нулю:
$6x^2 + 2x = 0$
Для решения этого квадратного уравнения вынесем общий множитель $2x$ за скобки:
$2x(3x + 1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для $x$:
$2x = 0 \implies x_1 = 0$
$3x + 1 = 0 \implies 3x = -1 \implies x_2 = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x=0$ или $x=-\frac{1}{3}$.
2) $z = (x - 3xi) + (5 + x^2i)$
Сначала раскроем скобки: $z = x - 3xi + 5 + x^2i$.
Теперь сгруппируем действительные и мнимые члены, чтобы представить число в виде $a+bi$:
$z = (x + 5) + (-3x + x^2)i$
Действительная часть: $\text{Re}(z) = x + 5$.
Мнимая часть: $\text{Im}(z) = x^2 - 3x$.
Приравняем мнимую часть к нулю:
$x^2 - 3x = 0$
Решим это уравнение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 3) = 0$
Получаем два решения:
$x_1 = 0$
$x - 3 = 0 \implies x_2 = 3$
Ответ: $x=0$ или $x=3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 591 расположенного на странице 227 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №591 (с. 227), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.