Номер 591, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Глава 7. Комплексные числа - номер 591, страница 227.

№591 (с. 227)
Условие. №591 (с. 227)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 591, Условие

591. Найти действительные значения x, при которых число z будет действительным:

1) $z = 6x^2i + 2xi - 5x^2$;

2) $z = (x - 3xi) + (5 + x^2i).

Решение 1. №591 (с. 227)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 591, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 591, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №591 (с. 227)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 591, Решение 2
Решение 3. №591 (с. 227)

Чтобы комплексное число $z = a + bi$ было действительным, его мнимая часть $b$ (коэффициент при мнимой единице $i$) должна быть равна нулю. Для решения задачи в каждом случае необходимо выделить мнимую часть комплексного числа и приравнять её к нулю.

1) $z = 6x^2i + 2xi - 5x^2$

Сначала приведем число $z$ к стандартному алгебраическому виду $a + bi$, сгруппировав действительную и мнимую части.

Действительная часть (слагаемые без $i$): $\text{Re}(z) = -5x^2$.

Мнимая часть (коэффициенты при $i$): $\text{Im}(z) = 6x^2 + 2x$.

Таким образом, число $z$ можно записать как $z = -5x^2 + (6x^2 + 2x)i$.

Число $z$ будет действительным, если его мнимая часть равна нулю:

$6x^2 + 2x = 0$

Для решения этого квадратного уравнения вынесем общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(3x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для $x$:

$2x = 0 \implies x_1 = 0$

$3x + 1 = 0 \implies 3x = -1 \implies x_2 = -\frac{1}{3}$

Ответ: $x=0$ или $x=-\frac{1}{3}$.

2) $z = (x - 3xi) + (5 + x^2i)$

Сначала раскроем скобки: $z = x - 3xi + 5 + x^2i$.

Теперь сгруппируем действительные и мнимые члены, чтобы представить число в виде $a+bi$:

$z = (x + 5) + (-3x + x^2)i$

Действительная часть: $\text{Re}(z) = x + 5$.

Мнимая часть: $\text{Im}(z) = x^2 - 3x$.

Приравняем мнимую часть к нулю:

$x^2 - 3x = 0$

Решим это уравнение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 3) = 0$

Получаем два решения:

$x_1 = 0$

$x - 3 = 0 \implies x_2 = 3$

Ответ: $x=0$ или $x=3$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 591 расположенного на странице 227 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №591 (с. 227), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.