Номер 592, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Глава 7. Комплексные числа - номер 592, страница 227.
№592 (с. 227)
Условие. №592 (с. 227)
скриншот условия

592. При каких действительных значениях x и y комплексные числа $z_1 = x^2 - 7x + 9yi$ и $z_2 = y^2i + 20i - 12$ равны?
Решение 1. №592 (с. 227)

Решение 2. №592 (с. 227)

Решение 3. №592 (с. 227)
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части. Запишем данные комплексные числа $z_1 = x^2 - 7x + 9yi$ и $z_2 = y^2i + 20i - 12$ в стандартной алгебраической форме $a+bi$, чтобы выделить их действительные и мнимые части.
Для числа $z_1 = x^2 - 7x + 9yi$ имеем:
Действительная часть: $Re(z_1) = x^2 - 7x$.
Мнимая часть: $Im(z_1) = 9y$.
Для числа $z_2 = y^2i + 20i - 12$, сгруппировав члены, получаем $z_2 = -12 + (y^2 + 20)i$. Таким образом:
Действительная часть: $Re(z_2) = -12$.
Мнимая часть: $Im(z_2) = y^2 + 20$.
Условие равенства $z_1 = z_2$ эквивалентно системе из двух уравнений, полученной приравниванием действительных и мнимых частей соответственно:
$\begin{cases} Re(z_1) = Re(z_2) \\ Im(z_1) = Im(z_2)\end{cases}\implies\begin{cases} x^2 - 7x = -12 \\ 9y = y^2 + 20\end{cases}$
Решим каждое уравнение системы отдельно, так как они не зависят друг от друга.
Первое уравнение для переменной $x$:
$x^2 - 7x + 12 = 0$
Это квадратное уравнение. Найдем его корни. По теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно 12. Этим условиям удовлетворяют числа 3 и 4.
Таким образом, возможные значения для $x$: $x_1 = 3$, $x_2 = 4$.
Второе уравнение для переменной $y$:
$y^2 - 9y + 20 = 0$
Это также квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 9, а их произведение равно 20. Этим условиям удовлетворяют числа 4 и 5.
Таким образом, возможные значения для $y$: $y_1 = 4$, $y_2 = 5$.
Равенство комплексных чисел $z_1$ и $z_2$ выполняется, когда $x$ принимает одно из значений из множества $\{3, 4\}$, а $y$ — одно из значений из множества $\{4, 5\}$. Составляя все возможные пары, получаем четыре решения.
Ответ: $(3, 4)$; $(3, 5)$; $(4, 4)$; $(4, 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 592 расположенного на странице 227 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №592 (с. 227), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.