Номер 599, страница 232 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения - номер 599, страница 232.

Условие.

599. Вычислить:

1) $(5 - 3i) - (1 + 2i) + (2 - i);$

2) $(4 - 2i) - (7 + i) + (2 - i);$

3) $(8 + 2i) - (3 - 7i) - (5 + 6i);$

4) $(2 + 3i) + (-6 - i) - (-3 + 2i).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для вычисления выражения $(5 - 3i) - (1 + 2i) + (2 - i)$ необходимо выполнить сложение и вычитание комплексных чисел. Правила сложения и вычитания комплексных чисел аналогичны правилам для многочленов: действительные части складываются (или вычитаются) с действительными, а мнимые — с мнимыми.
Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:
$(5 - 3i) - (1 + 2i) + (2 - i) = 5 - 3i - 1 - 2i + 2 - i$
Теперь сгруппируем действительные и мнимые части:
$(5 - 1 + 2) + (-3i - 2i - i)$
Выполним вычисления в каждой группе:
Действительная часть: $5 - 1 + 2 = 4 + 2 = 6$
Мнимая часть: $-3 - 2 - 1 = -6$. Таким образом, мнимая часть равна $-6i$.
Объединяем действительную и мнимую части, чтобы получить окончательный результат:
$6 - 6i$
Ответ: $6 - 6i$

2) Вычислим выражение $(4 - 2i) - (7 + i) + (2 - i)$.
Раскроем скобки:
$(4 - 2i) - (7 + i) + (2 - i) = 4 - 2i - 7 - i + 2 - i$
Сгруппируем действительные и мнимые части:
$(4 - 7 + 2) + (-2i - i - i)$
Выполним вычисления:
Действительная часть: $4 - 7 + 2 = -3 + 2 = -1$
Мнимая часть: $-2 - 1 - 1 = -4$. Таким образом, мнимая часть равна $-4i$.
Результат:
$-1 - 4i$
Ответ: $-1 - 4i$

3) Вычислим выражение $(8 + 2i) - (3 - 7i) - (5 + 6i)$.
Раскроем скобки:
$(8 + 2i) - (3 - 7i) - (5 + 6i) = 8 + 2i - 3 - (-7i) - 5 - 6i = 8 + 2i - 3 + 7i - 5 - 6i$
Сгруппируем действительные и мнимые части:
$(8 - 3 - 5) + (2i + 7i - 6i)$
Выполним вычисления:
Действительная часть: $8 - 3 - 5 = 5 - 5 = 0$
Мнимая часть: $2 + 7 - 6 = 9 - 6 = 3$. Таким образом, мнимая часть равна $3i$.
Результат:
$0 + 3i = 3i$
Ответ: $3i$

4) Вычислим выражение $(2 + 3i) + (-6 - i) - (-3 + 2i)$.
Раскроем скобки:
$(2 + 3i) + (-6 - i) - (-3 + 2i) = 2 + 3i - 6 - i - (-3) - 2i = 2 + 3i - 6 - i + 3 - 2i$
Сгруппируем действительные и мнимые части:
$(2 - 6 + 3) + (3i - i - 2i)$
Выполним вычисления:
Действительная часть: $2 - 6 + 3 = -4 + 3 = -1$
Мнимая часть: $3 - 1 - 2 = 2 - 2 = 0$. Таким образом, мнимая часть равна $0i$.
Результат:
$-1 + 0i = -1$
Ответ: $-1$