Номер 604, страница 232 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения. Глава 7. Комплексные числа - номер 604, страница 232.
№604 (с. 232)
Условие. №604 (с. 232)
скриншот условия

604. При каком значении $x$ комплексные числа $z_1 = x - 8 - 6i$ и $z_2 = 2x^2 + 6i - 2$ являются противоположными?
Решение 1. №604 (с. 232)

Решение 2. №604 (с. 232)

Решение 3. №604 (с. 232)
Два комплексных числа $z_1$ и $z_2$ называются противоположными, если их сумма равна нулю, то есть $z_1 + z_2 = 0$. Это эквивалентно тому, что их действительные и мнимые части попарно противоположны: $\text{Re}(z_1) = -\text{Re}(z_2)$ и $\text{Im}(z_1) = -\text{Im}(z_2)$.
Даны комплексные числа:
$z_1 = x - 8 - 6i$
$z_2 = 2x^2 + 6i - 2$
Запишем их в стандартной алгебраической форме $a + bi$, выделив действительную (Re) и мнимую (Im) части:
$z_1 = (x - 8) - 6i$, где $\text{Re}(z_1) = x - 8$ и $\text{Im}(z_1) = -6$.
$z_2 = (2x^2 - 2) + 6i$, где $\text{Re}(z_2) = 2x^2 - 2$ и $\text{Im}(z_2) = 6$.
Условие противоположности $z_1 + z_2 = 0$ означает, что сумма их действительных частей и сумма их мнимых частей должны быть равны нулю. Это приводит к системе двух уравнений:
1) $\text{Re}(z_1) + \text{Re}(z_2) = 0 \implies (x - 8) + (2x^2 - 2) = 0$
2) $\text{Im}(z_1) + \text{Im}(z_2) = 0 \implies -6 + 6 = 0$
Второе уравнение, $-6 + 6 = 0$, представляет собой тождество $0 = 0$, которое верно при любом значении $x$. Следовательно, искомое значение $x$ мы должны найти из первого уравнения, приравняв сумму действительных частей к нулю.
Решим уравнение:
$(x - 8) + (2x^2 - 2) = 0$
$2x^2 + x - 10 = 0$
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для его решения найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5$
Таким образом, существуют два значения $x$, при которых данные комплексные числа являются противоположными.
Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -2.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 604 расположенного на странице 232 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №604 (с. 232), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.