Номер 598, страница 232 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения - номер 598, страница 232.

Условие.

598. Найти разность комплексных чисел:

1) $(3 + 4i) - (1 + 3i);$

2) $(2 - 7i) - (5 + 2i);$

3) $(1 + i) - (1 - i);$

4) $(5 - 2i) - (3 - 2i);$

5) $(2 + 5i) - (-1 + 6i);$

6) $(-1 - 4i) - (-1 - 3i);$

7) $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}i) - (3\sqrt{2} - \sqrt{3}i);$

8) $(3\sqrt{5} - \sqrt{3}i) - (\sqrt{5} + 4\sqrt{3}i).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения разности двух комплексных чисел $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$ используется формула:

$z_1 - z_2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$

Это означает, что для вычитания комплексных чисел необходимо отдельно вычесть их действительные части и отдельно — их мнимые части.

1) $(3 + 4i) - (1 + 3i)$

Вычитаем действительные части: $3 - 1 = 2$.

Вычитаем мнимые части: $4 - 3 = 1$.

Получаем: $(3 - 1) + (4 - 3)i = 2 + 1i = 2 + i$.

Ответ: $2 + i$

2) $(2 - 7i) - (5 + 2i)$

Вычитаем действительные части: $2 - 5 = -3$.

Вычитаем мнимые части: $-7 - 2 = -9$.

Получаем: $(2 - 5) + (-7 - 2)i = -3 - 9i$.

Ответ: $-3 - 9i$

3) $(1 + i) - (1 - i)$

Вычитаем действительные части: $1 - 1 = 0$.

Вычитаем мнимые части: $1 - (-1) = 1 + 1 = 2$.

Получаем: $(1 - 1) + (1 - (-1))i = 0 + 2i = 2i$.

Ответ: $2i$

4) $(5 - 2i) - (3 - 2i)$

Вычитаем действительные части: $5 - 3 = 2$.

Вычитаем мнимые части: $-2 - (-2) = -2 + 2 = 0$.

Получаем: $(5 - 3) + (-2 - (-2))i = 2 + 0i = 2$.

Ответ: $2$

5) $(2 + 5i) - (-1 + 6i)$

Вычитаем действительные части: $2 - (-1) = 2 + 1 = 3$.

Вычитаем мнимые части: $5 - 6 = -1$.

Получаем: $(2 - (-1)) + (5 - 6)i = 3 - 1i = 3 - i$.

Ответ: $3 - i$

6) $(-1 - 4i) - (-1 - 3i)$

Вычитаем действительные части: $-1 - (-1) = -1 + 1 = 0$.

Вычитаем мнимые части: $-4 - (-3) = -4 + 3 = -1$.

Получаем: $(-1 - (-1)) + (-4 - (-3))i = 0 - 1i = -i$.

Ответ: $-i$

7) $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}i) - (3\sqrt{2} - \sqrt{3}i)$

Вычитаем действительные части: $\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$.

Вычитаем мнимые части: $2\sqrt{3} - (-\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

Получаем: $(\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) + (2\sqrt{3} - (-\sqrt{3}))i = -2\sqrt{2} + 3\sqrt{3}i$.

Ответ: $-2\sqrt{2} + 3\sqrt{3}i$

8) $(3\sqrt{5} - \sqrt{3}i) - (\sqrt{5} + 4\sqrt{3}i)$

Вычитаем действительные части: $3\sqrt{5} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.

Вычитаем мнимые части: $-\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = -5\sqrt{3}$.

Получаем: $(3\sqrt{5} - \sqrt{5}) + (-\sqrt{3} - 4\sqrt{3})i = 2\sqrt{5} - 5\sqrt{3}i$.

Ответ: $2\sqrt{5} - 5\sqrt{3}i$