Номер 595, страница 231 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения - номер 595, страница 231.

Условие.

595. Записать комплексное число, сопряжённое с числом:

1) $1 + i;$

2) $3 + 4i;$

3) $-2 + 5i;$

4) $-6 - 3i;$

5) $-0,7 - 1,3i;$

6) $\frac{1}{2} - \frac{3}{4}i.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения комплексного числа, сопряжённого к данному, необходимо изменить знак его мнимой части. Если исходное комплексное число имеет вид $z = a + bi$, где $a$ – действительная часть, а $b$ – коэффициент при мнимой единице $i$, то сопряжённое к нему число $\bar{z}$ равно $a - bi$.

1) Дано комплексное число $z = 1 + i$.

Действительная часть $a = 1$, мнимая часть (коэффициент при $i$) $b = 1$.

Для нахождения сопряжённого числа меняем знак мнимой части: $1 \rightarrow -1$.

Сопряжённое число: $\bar{z} = 1 - i$.

Ответ: $1 - i$.

2) Дано комплексное число $z = 3 + 4i$.

Действительная часть $a = 3$, мнимая часть $b = 4$.

Меняем знак мнимой части: $4 \rightarrow -4$.

Сопряжённое число: $\bar{z} = 3 - 4i$.

Ответ: $3 - 4i$.

3) Дано комплексное число $z = -2 + 5i$.

Действительная часть $a = -2$, мнимая часть $b = 5$.

Меняем знак мнимой части: $5 \rightarrow -5$.

Сопряжённое число: $\bar{z} = -2 - 5i$.

Ответ: $-2 - 5i$.

4) Дано комплексное число $z = -6 - 3i$.

Действительная часть $a = -6$, мнимая часть $b = -3$.

Меняем знак мнимой части: $-3 \rightarrow -(-3) = 3$.

Сопряжённое число: $\bar{z} = -6 + 3i$.

Ответ: $-6 + 3i$.

5) Дано комплексное число $z = -0,7 - 1,3i$.

Действительная часть $a = -0,7$, мнимая часть $b = -1,3$.

Меняем знак мнимой части: $-1,3 \rightarrow -(-1,3) = 1,3$.

Сопряжённое число: $\bar{z} = -0,7 + 1,3i$.

Ответ: $-0,7 + 1,3i$.

6) Дано комплексное число $z = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}i$.

Действительная часть $a = \frac{1}{2}$, мнимая часть $b = -\frac{3}{4}$.

Меняем знак мнимой части: $-\frac{3}{4} \rightarrow -(-\frac{3}{4}) = \frac{3}{4}$.

Сопряжённое число: $\bar{z} = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}i$.

Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}i$.