Номер 588, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Глава 7. Комплексные числа - номер 588, страница 227.

№588 (с. 227)
Условие. №588 (с. 227)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 588, Условие

588. Какое число можно прибавить к числу $7,5 - 2\sqrt{5}i$, чтобы оно стало:

1) действительным;

2) чисто мнимым?

Решение 1. №588 (с. 227)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 588, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 588, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №588 (с. 227)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 227, номер 588, Решение 2
Решение 3. №588 (с. 227)

Пусть дано комплексное число $z = 7,5 - 2\sqrt{5}i$. Обозначим число, которое нужно к нему прибавить, как $w = a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа.

Их сумма $z+w$ будет равна:

$z + w = (7,5 - 2\sqrt{5}i) + (a + bi) = (7,5 + a) + (b - 2\sqrt{5})i$.

Действительная часть полученного числа — это $Re(z+w) = 7,5 + a$, а мнимая часть — это $Im(z+w) = b - 2\sqrt{5}$.

1) действительным;

Чтобы число стало действительным, его мнимая часть должна равняться нулю. Исходя из этого, составим уравнение:

$Im(z+w) = b - 2\sqrt{5} = 0$

Решая уравнение, получаем:

$b = 2\sqrt{5}$

Действительная часть $a$ искомого числа $w$ может быть любым действительным числом. Таким образом, любое число вида $a + 2\sqrt{5}i$ удовлетворяет условию. В качестве ответа выберем простейший случай, когда $a=0$.

Проверка: $(7,5 - 2\sqrt{5}i) + (2\sqrt{5}i) = 7,5$. Результат является действительным числом.

Ответ: $2\sqrt{5}i$.

2) чисто мнимым?

Чтобы число стало чисто мнимым, его действительная часть должна равняться нулю. Составим соответствующее уравнение:

$Re(z+w) = 7,5 + a = 0$

Решая уравнение, получаем:

$a = -7,5$

Мнимая часть $b$ искомого числа $w$ может быть любым действительным числом. Таким образом, любое число вида $-7,5 + bi$ удовлетворяет условию. В качестве ответа выберем простейший случай, когда $b=0$.

Проверка: $(7,5 - 2\sqrt{5}i) + (-7,5) = -2\sqrt{5}i$. Результат является чисто мнимым числом.

Ответ: $-7,5$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 588 расположенного на странице 227 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №588 (с. 227), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.