Номер 588, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Глава 7. Комплексные числа - номер 588, страница 227.
№588 (с. 227)
Условие. №588 (с. 227)
скриншот условия

588. Какое число можно прибавить к числу $7,5 - 2\sqrt{5}i$, чтобы оно стало:
1) действительным;
2) чисто мнимым?
Решение 1. №588 (с. 227)


Решение 2. №588 (с. 227)

Решение 3. №588 (с. 227)
Пусть дано комплексное число $z = 7,5 - 2\sqrt{5}i$. Обозначим число, которое нужно к нему прибавить, как $w = a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа.
Их сумма $z+w$ будет равна:
$z + w = (7,5 - 2\sqrt{5}i) + (a + bi) = (7,5 + a) + (b - 2\sqrt{5})i$.
Действительная часть полученного числа — это $Re(z+w) = 7,5 + a$, а мнимая часть — это $Im(z+w) = b - 2\sqrt{5}$.
1) действительным;
Чтобы число стало действительным, его мнимая часть должна равняться нулю. Исходя из этого, составим уравнение:
$Im(z+w) = b - 2\sqrt{5} = 0$
Решая уравнение, получаем:
$b = 2\sqrt{5}$
Действительная часть $a$ искомого числа $w$ может быть любым действительным числом. Таким образом, любое число вида $a + 2\sqrt{5}i$ удовлетворяет условию. В качестве ответа выберем простейший случай, когда $a=0$.
Проверка: $(7,5 - 2\sqrt{5}i) + (2\sqrt{5}i) = 7,5$. Результат является действительным числом.
Ответ: $2\sqrt{5}i$.
2) чисто мнимым?
Чтобы число стало чисто мнимым, его действительная часть должна равняться нулю. Составим соответствующее уравнение:
$Re(z+w) = 7,5 + a = 0$
Решая уравнение, получаем:
$a = -7,5$
Мнимая часть $b$ искомого числа $w$ может быть любым действительным числом. Таким образом, любое число вида $-7,5 + bi$ удовлетворяет условию. В качестве ответа выберем простейший случай, когда $b=0$.
Проверка: $(7,5 - 2\sqrt{5}i) + (-7,5) = -2\sqrt{5}i$. Результат является чисто мнимым числом.
Ответ: $-7,5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 588 расположенного на странице 227 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №588 (с. 227), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.