Номер 583, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел - номер 583, страница 226.

Условие.

583. (Устно.) При каком значении x равна единице мнимая часть комплексного числа:

1) $12+(x-3)i$;

2) $-1+(x+1)i$;

3) $\sqrt{2}+(2x-1)i$;

4) $-\frac{1}{5}-(3x-4)i$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Мнимая часть комплексного числа $z = a + bi$ — это коэффициент $b$ при мнимой единице $i$. В комплексном числе $12 + (x - 3)i$ мнимая часть равна $(x - 3)$. Согласно условию, мнимая часть должна быть равна единице. Составим и решим уравнение:
$x - 3 = 1$
$x = 1 + 3$
$x = 4$
Ответ: $x=4$.

2) В комплексном числе $-1 + (x + 1)i$ мнимая часть равна $(x + 1)$. Приравняем мнимую часть к единице:
$x + 1 = 1$
$x = 1 - 1$
$x = 0$
Ответ: $x=0$.

3) В комплексном числе $\sqrt{2} + (2x - 1)i$ мнимая часть равна $(2x - 1)$. Приравняем мнимую часть к единице и решим полученное уравнение:
$2x - 1 = 1$
$2x = 1 + 1$
$2x = 2$
$x = 1$
Ответ: $x=1$.

4) В комплексном числе $-\frac{1}{5} - (3x - 4)i$ мнимая часть равна $-(3x - 4)$. Приравняем это выражение к единице:
$-(3x - 4) = 1$
Раскроем скобки:
$-3x + 4 = 1$
Перенесем 4 в правую часть:
$-3x = 1 - 4$
$-3x = -3$
Разделим обе части на -3:
$x = 1$
Ответ: $x=1$.