Номер 582, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел - номер 582, страница 226.

Условие.

582. (Устно.) При каком значении $x$ равна нулю действительная часть комплексного числа:

1) $(x-5)+2i;$

2) $(x+\frac{1}{3})-i;$

3) $(2x+1)-3i;$

4) $(3x-5)+4i?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Комплексное число в алгебраической форме записывается как $z = a + bi$, где $a$ – это действительная (вещественная) часть числа, обозначаемая как $Re(z)$, а $bi$ – мнимая часть, где $i$ – мнимая единица ($i^2 = -1$). Задача состоит в том, чтобы найти такое значение переменной $x$, при котором действительная часть $a$ каждого из данных комплексных чисел обращается в ноль. Для этого нужно в каждом выражении выделить действительную часть и приравнять ее к нулю.

1) В комплексном числе $(x - 5) + 2i$ действительная часть $Re(z)$ равна выражению $(x-5)$. Приравниваем ее к нулю, чтобы найти искомое значение $x$:
$x - 5 = 0$
Решая это простое линейное уравнение, получаем $x = 5$.
Ответ: $5$.

2) В комплексном числе $(x + \frac{1}{3}) - i$ действительная часть $Re(z)$ равна $(x + \frac{1}{3})$. Приравняем ее к нулю:
$x + \frac{1}{3} = 0$
Отсюда следует, что $x = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.

3) В комплексном числе $(2x + 1) - 3i$ его действительная часть $Re(z)$ равна $(2x + 1)$. Составляем и решаем уравнение:
$2x + 1 = 0$
Переносим 1 в правую часть: $2x = -1$.
Делим обе части на 2: $x = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.

4) В комплексном числе $(3x - 5) + 4i$ действительная часть $Re(z)$ равна $(3x - 5)$. Приравниваем ее к нулю:
$3x - 5 = 0$
Переносим -5 в правую часть: $3x = 5$.
Делим обе части на 3, чтобы найти $x$: $x = \frac{5}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{3}$.