Номер 2, страница 219 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Проверь себя! - номер 2, страница 219.

Условие.

2. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что мишень после трёх выстрелов будет поражена хотя бы одним выстрелом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи удобнее всего использовать метод вычисления через противоположное событие. Искомое событие — «мишень после трёх выстрелов будет поражена хотя бы одним выстрелом». Противоположное ему событие — «мишень не будет поражена ни одним из трёх выстрелов», то есть стрелок промахнётся все три раза.

Пусть $p$ — вероятность попадания в мишень при одном выстреле. По условию задачи, $p = 0,8$.

Тогда вероятность промаха при одном выстреле, обозначим её $q$, будет равна разности единицы и вероятности попадания:
$q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2$.

Так как каждый выстрел является независимым событием, вероятность того, что стрелок промахнётся три раза подряд, равна произведению вероятностей этих трёх промахов:
$P(\text{3 промаха}) = q \cdot q \cdot q = q^3 = (0,2)^3 = 0,008$.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Следовательно, вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, равна разности единицы и вероятности того, что стрелок промахнётся все три раза.
$P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{3 промаха}) = 1 - 0,008 = 0,992$.

Ответ: 0,992